判别式和根与系数关系专题复习
1.若关于x 的一元二次方程2210x x -+=有实数根，则m 的取值范围是( )
A.1m <
B. 1m <且0m ≠
C.m ≤1
D. m ≤1且0m ≠
2. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3.已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=.请你为m 选取一个合适的整数，当m =____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；
4.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.
5.若关于x 的方程227(21)04
x k x k +-+-
=有两个相等的实数根，求k 的取值范围。

6、已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=，当m 为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.
7、求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根。

8、 证明:不论a ,b ,c 为任何实数,关于x 的方程0)()(22=+---c ab x b a x 都有实数
根.
9、求证：方程074)1(3222=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根；（15分）
10、已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程的根。

11、 已知关于x 的一元二次方程22
23840x mx m m --+-=.
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.
12、关于x 的一元二次方程22
430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=⋅,求k 的值.
13、当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(22=+++-x m x m
有实根。

14、已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值
15、对于关于x 一元二次方程 x 2+kx+6=0 两根X 1 X 2 有如下关系X 1 - X 2 =1 求此方程的两
根为多少.
16、对于关于x 的一元二次方程 x 2+ 5x + c = 0 的两根 X 1 X 2 有如下关系
13x x 2
221=+ 求此方程的两根为多少。