实验三：离散LSI 系统的频域分析
一、实验内容
2、求以下各序列的z 变换：
12030() ()sin() ()sin()n
an
x n na x n n x n e
n ωω-===
程序清单如下： syms w0 n z a;
x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)
x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2)
X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1)
X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0
312342
1
1() () () ()()
1j z z z z X z X z X z X z z a
z a z e
z
ω---=
=
=
=
----
程序清单如下： syms w0 n z a;
X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a
课程名称 数字信号 实验成绩
指导教师
实 验 报 告
院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n)
4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性
（1）
(0.3)()(1)(1)
z z H z z j z j -=
+-++
z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20);
由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
由此可知系统为不稳定系统。
-1
-0.5
00.51
-2
-1.5-1-0.500.511.5
2Real Part
I m a g i n a r y P a r t
极点在单位圆外
n (samples)
A m p l i t u d e
Impulse Response
（2）
123
123
4 1.6 1.64 ()
10.40.350.4
z z z
H z
z z z
---
---
--+
=
++-
b=[4,-1.6,-1.6,4];
a=[1,0.4,0.35,-0.4];
rz=roots(b)
rp=roots(a)
subplot(2,1,1);zplane(b,a); title('系统的零极点分布图'); subplot(2,1,2);impz(b,a,20); title('系统的单位序列响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)');
rz = -1.0000
0.7000 + 0.7141i
0.7000 - 0.7141i
rp = -0.4500 + 0.7730i
-0.4500 - 0.7730i
0.5000
-3
-2
-1
012
3
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
系统的零极点分布图
2468
1012141618
n
h (n )
系统的单位序列响应
由零极点分布图可见，该系统的所有极点均在单位圆内，因此该系统是一个因果稳定系统。
5、已知某离散时间系统的系统函数为
2
4
6
2
4
6
0.1876320.2412420.2412420.187632()10.6020120.4956840.035924z
z
z
H z z
z z
-------+-=
+++
求该系统在0～П频率范围内的绝对幅频响应与相频响应、相对幅频响应与相频响应及群时延。
b=[0.187632,0,-0.241242,0,0.241242,0,-0.187632]; a=[1,0,0.602012,0,0.495684,0,0.035924]; n=(0:500)*pi/500; [h,w]=freqz(b,a,n);
db=20*log10(abs(h));
subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h));grid;
axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);
title('幅频特性（V）');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(V)');
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(h));grid;
axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');
title('相频特性');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);grid
axis([0,1,-100,5]);
title('幅频特性（dB）');
subplot(2,2,4);zplane(b,a);
title('零极点分布');
二、思考题答案
①系统函数零极点的位置与系统单位序列响应有何关系？
当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
②离散系统的零极点对系统幅频响应有何影响？
①在原点（z=0）处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值|e jω|=1，所以，对幅度响应不起作用；
②单位圆附近的零点对系统幅度响应的谷值位置及深度有明显影响；
③单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度的峰值位置及大小有明显的影响。
三、实验总结
1.用ztrans函数求无限长序列的z变换。
2.当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随
着频率的增大而发散。
3.系统只有在极点处于单位圆内才是稳定的。
0.51
0.5
1
幅频特性（V ）
ω/π
幅度(V )
0.51
-2
2
ω/π相位
相频特性
0.5
1
-100
-50
0幅频特性（dB ）
-1
-0.500.51
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
零极点分布。