教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
精度（Δ仪）
直流 电压 VDC
j
1 3
2）.仪器误差和平均分布
由于仪器误差大多是均匀分布，为了
简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀 分布，所以置信系数C都取为 3 ，得到：
u仪
仪 3
推导过程参考教材14页。
3）.估读误差
由于估读误差有些遵从平均分布，也
有些遵从正态分布和其它分布，本课程
统一约定为遵从平均分布，也用近似标
准差估算估读误差的B类不确定度
三、直接测量不确定度的计算
1、A类不确定度的计算：
N–的不确定度
uA
n
(Ni N )2
i1
n(n 1)
2、B类不确定度的估计:
1）.估计方法
一般采用等价标准差( j )的方法计算。 C j 为误差极限值，C为置信系数。
均匀分布: C 3
j
3
三角分布： C 6
j ห้องสมุดไป่ตู้
6
正态分布：C=3，
电阻箱（读数为2700）
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.15(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.0075(V )
电阻箱（读数为2700）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明 仪器精确度或仪器误差及计算方法。
（1）钢直尺没有注明仪器误差 直尺 0.15mm
（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：
N m% n
式中N是测量值（不是量程），m%为相对误差系数， n是绝对误差项，m和n在仪器说明书中都会给出。对于 多量程仪表，m一般是定值，而n与量程有关。
例如国标二级钢卷尺的最大误差
卷尺 （0.2 L 0.3）mm
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
B.由仪器的准确度等级计算 电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
塑料直尺是连续可读数装置， C.未给出仪仪器器误误差差估时计为最小分度的一半
连续可读仪器 朔料直尺：最小分度为 1mm
仪器误差：0.5mm
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
连续可读仪器
朔料直尺：最小分度为 1mm
仪 0.5mm
数
±(1.0%读数+10个字） ……
±(2.0%读数+10个字）
…… ……
……
……
电压 （0.8% 408 2个字）V
（3.264 2）V 5.3V
查移轴显微镜的说明 书得到仪器误差也是
查螺旋测微仪的说明 书得到仪器误差就是
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料直尺等
分光计:最小分度=1‘
仪 1'
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
(1)连续可读仪器 最小分度的一半 如朔料米尺等
(2)非连续可读仪器 最小分度 如游标类、数字式仪表等
C .单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优 点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性 较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。
20分度游标卡尺：最小分度
=0.05mm仪 0.05mm
分光计:最小分度=1‘
数字电表是非连续读数仪器
仪器误差估计为最小分度：
Δ仪I=0.001A Δ仪V=0.1V Δ仪f=1Hz
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 仪 0.05mm
uB22
uB32
...
u Bn 2
通常仪器误差 仪和估读误差 估是引起B类
不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误
差不确定度 uB1 u仪 和估读误差不确定度 uB2 u估
两个B类不确定度分量，即
uB
u2 仪
u2估
A类
B类
B类
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法 最大残差法 最大误差法 极差法
仪
显
器
秒
误
表 非连续可读仪器
差
是
数字秒表:最小分度=0.01s
估
非
计
连
为
续
最
可
小
读
分
数 仪器误差：0.01秒 度
装
0.01
置
秒
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度 =0.05mm
分光仪用游标装置测角度
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
u估
估 3
估读误差：0.002mm
4）仪器误差 仪的确定：
仪器误差： 在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值 与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出
4）仪器误差 仪的确定：
A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出 B.由仪器的准确度级别来计算
最大误差仪 满量程 级别%
1、A类不确定度uA：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
uA
u A12
u A2 2
u
2 A3
...
u Am 2
通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标 准偏差，本教材只考虑这一个分量，即
uA SN
2、B类不确定度u B：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差、估读误差)
uB
u
2 B1
第二节 实验不确定度
一、不确定度的概念：
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
不确定度用σ表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中
真值以一定的概率被包含在量值范围 (N ) (N )中
的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。
二、不确定度的分类: A、B类
200mV 2000mV
20V
200V 600V
0.1mV 1mV 0.01V
0.1V 1V
±(0.5%读数+2个字） ±(0.8%读数+2个字）
交流 电压 VAC
200V 600V
0.1V ±(1.2%读数+10个字）
1V
（50/60Hz）
直流 2000uA 电流 …… ADC 10A
1uA …… 10mA