(1)化简： ；
(2)计算： ；
(3)比较 与 的大小，并说明理由．
【答案】（1） （2）2+2 + （3）＜
【解析】
分析：（1）由 × =1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为 与 ， 与 ，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定 与 的有理化因式为 与 ，得到 与 ，然后比较即可.
22．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a(a≥0)、( +1)( ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
=7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
29．计算：
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
30．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
八年级下学期3月份月考数学试题及答案
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
3．若 ，则 ( ).
A． B． C． D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2B． ＋ ＝ C． × ＝4D．2 ﹣ ＝2
试题解析：x2=（2﹣ ）2=7﹣4 ，
则原式=（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣ ）+
=49﹣48+1+
=2+ ．
25．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
16．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得 的值也是整数，则称（a，b）是 的一个“理想数对”，如（1，4）使得 =3，所以（1，4）是 的一个“理想数对”．请写出 其他所有的“理想数对”：__________．
17．已知实数 、 、 满足等式 ，则 __________．
18．若 ，则二次根式 化简的结果为________．
详解：(1) 原式= = ；
（2）原式= = ；
（3）根据题意， ， ，
∵ ，
∴ ，
即 .
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．已知x=2﹣ ，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．
【答案】2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
19．最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
20．已知 ，则 的值为_______．
三、解答题
21．计算： ．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
∵ ，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
A． B．2 C． = D． （a＞0）
11．若 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较实数的大小:(1) ______ ；（2） _______
14．已知 ，则 ________．
15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+ 的结果是_____．
5．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
8．已知 .则xy=（）
A．8B．9C．10D．11
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． （a≥0，b≥0）
10．以下运算错误的是（ ）
【详解】
（1）
；
（2）
,
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
28．计算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）7．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）计算：
=
=
=10-1
=9.
27．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
26．观察下列等式：
① ；② ；③ ；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： + + +……+
【答案】（1） - （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计