[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷3
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X i～(i=1，2)，且满足P(X1X2=0)=1，则P(X=X2)等于( )．
（A）0
（B）
（C）
（D）1
2 设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．（A）1一
（B）1一e，
（C）e
（D）2e
3 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是( )．
（A）1一F(一a，y)
（B）1一F(一a，y—0)
（C）F(+∞，y一0)一F(一a，y—0)
（D）F(+∞，y)一F(一a，y)
4 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则
( )．
5 设X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，则
( )．
6 设x，y为两个随机变量，P(x≤1，y≤1)=，则P{min(X，
Y)≤1)=( )．
7 设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，
p=P(X2+9Y2≤9a2)，则( )．
（A）p的值与a无关，且p=
（B）p的值与a无关，且p=
（C）p的值随a值的增大而增大
（D）p的值随a值的增大而减少
8 设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )．
（A）X，Y一定相互独立
（B）X，Y的任意线性组合l1X+l2y服从正态分布
（C）X，Y都服从正态分布
（D）ρ=0时X，Y相互独立
二、填空题
9 设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=__________．
10 设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，
Y)=0)=__________．
11 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=，则a=__________，P(X＞Y)=__________．
12 设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤一2)=，则P(X＞1，Y＞一2)=__________。

三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13 设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．(1)求(X，Y)的联合分布；(2)X，Y是否独立?
14 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜P＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．
15 袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1
个，定义两个随机变量如下：
就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回； (2)第一次抽取后不放回．
16 设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布．
(1)求随机变量X的边缘密度函数； (2)设Z=2X+1，求D(Z)．
17 设(X，Y)的联合概率密度为．求：(1)(X，Y)的边缘密度函数； (2)Z=2X—Y的密度函数．
18
19 设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间丁的概率密度．
20 设X，Y相互独立．且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X—Y+3的密度．
21 设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令
求：(1)Y，Z的联合分布律； (2)D(Y+Z)．
22 设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为
则在Y=1的条件下求随机变量X 的条件概率分布．
23 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为．(1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问XYy是否独立?(3)求Z=max(X，Y)的密度．
24
25 设(X，Y)的联合密度函数为(1)求a； (2)求X，Y 的边缘密度，并判断其独立性； (3)求f X｜Y(x｜y)．
26 设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．
27 设(1)判断X，Y是否独立，说明理由； (2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．
28 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：
(1)f U(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．
29 设X，Y相互独立，且X～B(3，)，Y～N(0，1)，令U=max(X，Y)，求
P{1(1)=0．841)．
30 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．。