[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有
2 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有（A）C与A—B独立．
（B）C与A—B不独立．
（C）A∪C与独立．
（D）A∪C与不独立．
3 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P(A|B)=．
（B）P(A|B)≠．
（C）P(AB)=P(A)P(B)
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
4 设事件A与B满足条件则
（A）A∪B=．
（B）A∪B=Ω．
（C）A ∪ B=A．
（D）A ∪ B=B．
5 设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是
（A）A，B为对立事件．
（B）互不相容．
（C）A，B不独立．
（D）A，B相互独立．
6 设A，B是任意两个随机事件，又知，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有
（A）P(A∪B)=P(A)+P(B)．
（B）P(A一B)=P(A)一P(B)．
（C）P(AB)=P(A)P(B|A)．
（D）P(A|B)≠P(A)．
7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则
（A）A1，A2，A3相互独立．
（B）A2，A3，A4相互独立．
（C）A1，A2，A3两两独立．
（D）A2，A3，A4两两独立．
8 某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为（A）p k(1一p)n-k．
（B）C n k p k(1一p)n-k．
（C）C n-1k-1p k(1一p)n-k．
（D）C n-1k-1p k-1(1一p)n-k．
9 下列函数中是某一随机变量的分布函数的是
10 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是（A）f(2x)．
（B）2f(x)．
（C）|f(-x)|．
（D）f(|x|)．
二、填空题
11 已知．则X=_________．
12 设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C一A=C—B，则
13 在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_____．
14 某人衣袋中有两枚硬币，一枚是均匀的，另一枚两面都是正面．
(I)如果他随机取一枚抛出，结果出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为
_______；
(Ⅱ)如果他将这枚硬币又抛一次，又出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为
_______．
15 对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率P=_______．
16 设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．
17 重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为_____．
18 若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2一
2vx+u=0有实根的概率是_______．
19 设A、B是两个随机事件，且
=______
20 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=．{P{X≥0}=P{Y≥0}=设
A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_____，P(B)=______，P(C)=______．
21 设有某种零件共100个，其中10个是次品，其余为合格品．现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为______。

22 甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0．5，则p=_______时，甲、乙胜负概率相同．
23 抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间
上取值的概率为______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24 抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．
25 在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．
26 已知P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B|A)=0．8，求P(A∪B)和
27 一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜p＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立．(I)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．
28 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
29 设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
30 设随机变量X的概率密度为f(x)=试求：(I)常数C；(Ⅱ)概率
；(Ⅲ)X的分布函数．
31 设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜
X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．。