济南大学2009 ～2010 学年第一学期课程考试试卷（补考卷）
课 程 数学物理方法 授课教师 任妙娟 考试时间 2010 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 总 分
得分
一、 判断题（每小题2分，共20分）
[对者画√，错者画×]
[ ] 1.在复数域内，负数也有对数。

[ ]2.可去奇点的留数一定是零。

[ ]3.复变指数函数z
e 是无界的周期函数。

[ ]4.实部和虚部都是调和函数的复变函数一定是解析函数。

[ ]5.定义在区域G 上的函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，若
,u v v u x y x y
∂∂∂∂==-∂∂∂∂ ，则()f z 是G 上的解析函数。

[ ]6.()n J x 在0x =的值总是零。

[ ]7.格林函数代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场。

[ ]8.函数2
()(0,)f x x l =，因为2x 是偶函数，所以只能开拓为周期性偶函数，
展开为Fourier 余弦级数。

[ ]9.只有齐次边界条件才能和相应的方程构成本征值问题。

[ ]10.行波法适用于无界区域的波动方程。

二、选择题(每小题3分，共30分）
[ ]1. 复数i 25
8-2516z =的辐角为
A ． arctan 21
B ．-arctan 21
C ．π-arctan 21
D ．π+arctan 21 [ ]2．设z=cosi ，则[ ] A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π [ ]3. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰
+-c n i z dz 1)(等于 A ． 1 B ．2πi C ．0 D ．i π21 [ ]4. 3z π=是函数f(z)=
π
π-3z )3-sin(z 的 A 一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点 [ ]5．方程0u 2=∆-u a t 是 A 波动方程 B ．输运方程 C ．分布方程 D ．以上都不是 [ ]6.可以用分离变量法求解的必要条件是： A 泛定方程和初始条件为齐次 B ．泛定方程和边界条件为齐次
C ．边界条件和初始条件为齐次
D ．泛定方程、边界条件和初始条件均为齐次 [ ]7. 级数的收敛半径是
A . 2 B. k C k 2
D. 1
[ ]8.本征值问题⎪⎩
⎪
⎨⎧===+==00'
0'
'l x x X X X X λ 的本征函数是 A . x l n π)21(cos + B. x l n π)21(sin + C x l n πsin D. x l n πcos [ ]9．00=x 是方程02
''=+y w y 的 A 常点 B ．正则奇点 C ．非正则奇点 D ．以上都不是
得 分 阅卷人
得 分 阅卷人
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
……
…
…
…
答
………
……
题…
…
…
…
…不……
…
……
要
…………
…
超
……
…
……过……………
此…………
…线…
…
……
……
[ ]10.一下那种方法不是．．
求解定解问题的方法 A 行波法 B ．分离变量法 C ．级数法 D ．格林函数法
三、计算题（10分）
将函数)
3)(2(1
)(--=
z z z f 在3>z 区域中展为罗朗级数。

四、综合题（20分）
一均匀细杆长为l ，两端保持温度为零,初始温度为x l
b u
t 2
=
=,求杆
内温度变化情况.
五、综合题（20分）
半径为r 0的介质球内没有电荷，球面上电势为u 0sin 2θcos φsin φ，u 0为常数，确定球内空间的电势。

…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………。