3
．
f ( x), f ( x) K , 5 13.数 f K ( x) （K 为给定常数） ， 已知函数 f ( x) x2 3x2 ln x ， 若对于任意的 x (0, ) ， f ( x) ≤ K 2 K , 恒有 f K ( x) K ，则实数 K 的取值范围为 ．
11.
1 1 c b
3 13. [ e 3 , ) 2
15.解： （1）p 是 q 的充分条件，

[ 1, 5 ] [m 1 , m 1 ）
（4, ) 则实数 m 的取值范围为
（2） [4, 1) (5,6）
16.解： （1 ）定义域为 R 关于原点对称．
f ( x) f ( x)

α
，则 f（4）=
．
6. 已知 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x＜0 时，f（x）=1+2x，则当 x＞0 时，f（x）=
．
|x－1|－2，|x|≤1 1 7. 设 f (x)＝ 1 ，则 f [ f (2)]＝ 2，|x|＞1 1＋x
8. 已知集合 A {x | x a}, B {x |1 x 2}, 且A (CR B) R ，则实数 a 的取值范围是
2 2
14. 不等式 a +8b ≥λb（a+b）对于任意的 a，b∈R 恒成立，则实数 λ 的取值范围为
．
二、解答题（总分 90 分） 15.（14 分） 已知命题 p : ( x 1)( x 5) 0 ，命题 q :1 m x 1 m(m 0) 。 （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m=5， “ p q ”为真命题， “ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围。
9. 若函数
为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是
．
10. 已知偶函数 f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式
的解集是
．
11. 在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0, a), B(b,0), C (c,0) ，点 P（0，p）在线段 AO 上 （异于端点） ， 设 a, b, c, p 均为非零实数， 直线 BP, CP 分别交 AC, AB 于点 E , F ， 一同学已正确算的 OE 的方程：
f ( x ) x 2 2a (
1 2 ) x e ex 成立．
高二数学阶段测试答案
1. x R ， sin x 1 2. -1 3. 1+ + +…+ ＞
4. { 8. a 2 12.①④
}
5. 2
6. 1﹣2x
7.
4 13
9. 1
2
10. {x|
} 14. [﹣8，4]
16. （14 分）已知函数 f ( x ) （1）若 m
1 m，m R ． 2 1
x
1 ，求证：函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数； 2
（2）若函数 f ( x ) 在区间 (1, 2) 上没有零点，求实数 m 的取值范围．
17. （15 分）已知关于 x 的方程：x ﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根 b． （1）求实数 a，b 的值． （2）若复数 z 满足| ﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．
因为
1 1 1 1 1 1 2x 1 0 x x x x 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ，
所以函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 （2） f ( x)
2
18. （15 分）设函数
的定义域为 E，值域为 F．
（1）若 E={1， 2}，判断实数 λ=lg 2+lg2lg5+lg5﹣ （2）若 E={1，2，a}，F={0， }，求实数 a 的值． （3）若
2
与集合 F 的关系；
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求 m，n 的值．
19. （16 分）定义在[﹣1，1]上的奇函数 f（x）满足 f（1）=2，且当 a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0 时，有 ． （1）试问函数 f（x）的图象上是否存在两个不同的点 A，B，使直线 AB 恰好与 y 轴垂直，若存在，求出 A，B 两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明． （2）若 对所有 x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数 m 的取值范围．
20. （16 分）已知函数 f ( x) x 2 2a(1) k ln x(k N , a R且a 0), （1）讨论函数 f ( x ) 的单调性； （2）若 k 2014 时，关于 x 的方程 f ( x) 2ax 有唯一解，求 a 的值；
（3）当 k 2013 时，证明: 对一切 x (0,) ，都有
1 1 1 1 x y 0 ，请你求 OF 的方程： ( b c p a
)x
1 1 y 0 p a
12. 定义在 R 上的函数 f（x）=﹣x﹣x ，设 x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有 ①f（x1）f（﹣x1）≤0 ②f（x2）f（﹣x2）＞0 ③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2） ④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）
江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第二学期阶段测试试卷
高 二 数 学 （文 科）
2014.04 本试卷考试时间为 120 分钟，总分为 160 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，总分 70 分） 1. 命题“ x R , sin x≤1 ”的否定是“ ” ． 2. 设复数 z
2i （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是 (1 i) 2
．
3. 观察下列不等式：1＞ ，1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞ ，1+ + +…+ 此猜测第 n 个不等式为 4. 函数 （n∈N ） ． 的定义域是 ．
*
＞2，1+ + +…+
＞ ，…，由
5. 幂函数 f（x）=x （α∈R） 过点