2018年高中数学必修五期末考试考试时间2小时满分150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列，，，，，那么9是数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项2.设，则数列中的最大项的值是A. B. C. 0 D. 53.数列，，，，，的通项公式等于A. B. C. D.4.已知数列的通项为，则数列的最大项为A. 第7项B. 第8项C. 第7项或第8项D. 不存在5.已知数列的前n项和，则等于A. 19B. 20C. 21D. 226.在数列中，，，则A. B. C. D.7.若数列的前n项和为，则A. B.C. D.8.数列中，各项中最小的项是A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项9.数列定义如下：，当时，为偶数为奇数，若，则n的值等于A. 7B. 8C. 9D. 1010.数列是等差数列，，则A. 0B. 20C. 40D. 21011.已知等差数列满足，，则A. 16B. 18C. 22D. 2812.数列中，已知，，，则A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若1、a、b、c、9成等比数列，则______ ．14.在等差数列中，，则______ ．15.设等比数列的前n项和为，，，，则______ ．16.已知等比数列的各项均为正数，且满足，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知为等差数列，，其前n项和为，若，求数列的通项；求的最小值，并求出相应的n值．18.已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根．求数列的通项公式．求数列的前10项和．19.某实体公司老板给员工两个加薪的方案：每年年末加元；每半年结束时加元Ⅰ若在该公司干年，问两种方案在年内可分别获得加薪工资共多少元？Ⅱ如果由你选择，你会觉得选择其中的哪一种加薪方案比较合算？20.数列是递增的等比数列，且，．若，求证：数列是等差数列；若，求m的最大值．21.若数列满足，求的通项公式；等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又，，成等比数列，求．22.设数列的前项和为，，，．求数列的通项公式；若数列的前项和为，求使得的最大的序号的值；令，数列的前项和为，求证：．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. A7. C8. B9. C10. C11. C12. C13. 314. 2415. 116. 1017.解：由及得，解得所以；令，即得。

又为正整数，所以当时，所以当时，最小，的最小值为18. ；．19. 解：设方案第年年末加薪元，则，设方案第个半年加薪元，则．Ⅰ在该公司干年个半年，方案共加薪元，方案共加薪元；Ⅱ设在该公司干年，两种方案共加薪分别为：，，令，则，即，所以或舍，因此，如果干年以上包括年应选择方案；如果只干年随便选；如果只干年，傻瓜才不选择方案．20. 解：，，且，，，所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列．由可得即整理得解得：21. 解：由条件可得数列是首项为1，公比为3的等比数列．设数列的公差为d，由可得，，则．则可设，，又，，，由题意可得，解得，，数列的各项均为正，，．．22. 解：由，得当时，，所以，因为，所以，所以，数列是公比为的等比数列，所以，；由得，，所以，所以，因为，所以令，则所以，所以数列是递增数列，因为，，所以，使得的最大的序号的值为1008；因为时，，所以又时，所以，【解析】1. 解：由．解之得由此可知9是此数列的第14项．故选C．令通项公式，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2. 解：由题意得，，则对称轴方程，又n取整数，所以当或3时，取最大值为，故选：C．由题意先求出对应的对称轴方程，再由n取整数求出到对称轴最近的n的值，代入求出最大项的值．本题考查了利用二次函数的性质求出数列中最大项的值，注意n取整数，属于基础题．3. 解：，，，，，故选B研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案．本题考查数列的概念及简单表示法，解题的关键是研究项与序号的对应关系，由归纳推理得出结论．4. 解：，而，，而，数列的最大项为．故选：B．，而，，比较与即可得出．本题考查了数列的单调性、基本不等式的性质，属于基础题．5. 解：数列的前n项和，．故选：C．由已知得，由此能求出结果．本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意数列的性质的合理运用．6. 解：，，故选：A．把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．数列的通项或前n项和中的n通常是对任意成立，因此可将其中的n换成或等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．7. 解：由题意知，当时，，当时，，经验证当时不符合上式，故选C．根据数列的前n项和，表示出数列的前项和，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把代入时不符合上式．此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用求出数列的通项公式属于基础题．8. 解：，可知当时，．因此当时，数列取得最小值．故选：B．由于，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了利用二次函数的单调性解决数列问题，属于基础题．9. 解：，当时，为偶数为奇数，，，，，，，，，，则n的值是9，故选：C．根据数列的递推公式依次求出各项的值，直到求出为止．本题考查数列递推公式的应用，难度不大，考查计算能力．10. 解：数列是等差数列，，，，，故选C．由已知中等差数列中，，等差数列的性质，我们可以求出的值，根据等差数列的性质，我们即可求出的值．本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据已知条件和等差数列的性质，求出的值，是解答本题的关键．11. 解：等差数列满足，，，，公差，则，故选：C．由条件利用差数列的定义和性质求得，，公差，从而求得的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．12. 解：数列中，已知，，，可得，，，，，故选：C．利用递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，由于考查的项数不多，可以直接求解．13. 解：若1、a、b、c、9成等比数列，则，且，．故答案为：3．根据等比数列的定义和性质可得，且，即可求出的值．本题主要考查等比数列的定义和性质，判断，且是解题的关键．14. 解：由等差数列的性质即为．又故答案是24先由等差数列的性质求得，而从而求得．本题主要考查等差数列的性质．15. 解：在等比数列中，，，，，，，或，，，，故答案为：1．根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．16. 解：由等比数列得性质可得，又，，故答案为：10由等比数列得性质和已知可得，由对数的运算整体代入可求．本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题．17. 本题主要考查等差数列的应用，熟悉等差数列前n项和公式是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题．求等差数列通项，通法是待定系数法由及解得，代入等差数列通项公式得：；研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究，因为由题意得，当时，所以当时，最小，因此达到最小值的n等于18. 解：由题意得，，，，，解得：，；由可知，．19. 本题主要考查数列的应用，熟悉等差数列前n项和公式是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题．首先设方案第年年末加薪元，则，设方案第个半年加薪元，则，再运用数列前n项和公式即可求解；首先设在该公司干年，两种方案共加薪分别为：，再运用数列的应用即可求出答案．20. 由，，且可求，，进而可求公比q，代入等比数列的通项公式；由，要证明数列是等差数列，只要证明为常数；根据等差数列的前n项和公式得出，解出m范围即可得出答案．本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列的定义在证明等差数列中的应用，属于中档题．21. 由条件可得数列是首项为1，公比为3的等比数列，从而写出通项公式；由可得，设，可得，从而解出d，从而求前n项和．本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题．22. 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，放缩法证明不等式等知识，综合性较强根据递推得到，由这两个式子得到，即，得到数列是公比为的等比数列，从而求出通项公式；根据等比数列的求和公式，求出，进而求出，再求数列的前项和为，因为，所以所以，令，根据，所以数列是递增数列，因为，，从而求得使得的最大的序号的值；令，将代入化简整理，再求数列的前项和为，根据不等式的性质，采用放缩法进行证明．。