信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析学院：信息工程学院班级：2012级电子信息工程三班姓名：学号：2012550711指导老师：苏永新一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB 相关函数，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
给定三个连续时间LTI 系统，它们的微分方程分别为系统1： dt t dx t y dt t dy dt t y d )()(25)(1)(22=++ Eq.3.1系统2： )()()()(t x dtt dx t y dt t dy -=+ Eq.3.2 系统3：)(262)(262)(401)(306)(148)(48)(10)(2233445566t x t y dt t dy dtt y d dt t y d dt t y d dt t y d dt t y d =++++++ Eq.3.3Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。
并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。
抄写程序Q3_1如下： % Program Q3_1% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response % of a continuous-time system clc,clear,close all ;b = input('Type in the right coefficient vector of differential equation b£º'); % The coefficient vector of the right side of the differential equationa = input('Type in the left coefficient vector of differential equation a£º'); % The coefficient vector of the left side of the differential equation [H,w] = freqs(b,a); % Compute the frequency response H Hm = abs(H); % Compute the magnitude response Hm phai = angle(H); % Compute the phase response phaiHr = real(H); % Compute the real part of the frequency responseHi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on , title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(223)plot(w,phai), grid on , title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(222)plot(w,Hr), grid on , title('Real part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224)plot(w,Hi), grid on , title('Imaginary part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') %Eq.3.1 b=[1 0];a=[1 1 25]; %Eq.3.2 b=[1 -1];a=[1 1];%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：51000.10.20.30.4Magnitude responseFrequency in rad/sec 0510-4-3-2-10Phase responseFrequency in rad/sec510-0.100.10.20.3Real part of frequency responseFrequency in rad/sec510-0.3-0.2-0.10Imaginary part of frequency response Frequency in rad/sec从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：是带通的滤波器。
执行程序Q3_1，绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：5101111Magnitude responseFrequency in rad/sec01234Phase responseFrequency in rad/sec510-1-0.500.51Real part of frequency responseFrequency in rad/sec0.51Imaginary part of frequency response Frequency in rad/sec从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：是低通的滤波器。
执行程序Q3_1，绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：Magnitude responseFrequency in rad/sec510Phase responseFrequency in rad/sec-1-0.500.51Real part of frequency responseFrequency in rad/sec510-1-0.500.51Imaginary part of frequency response Frequency in rad/sec从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：是带阻滤波器。
这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何种对称关系？请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系？答：H （j ） 是 ω 的偶函数 θ（ ω ）是 ω 的奇函数，系统 1 的幅度频率响应和频率响应的实部是关于 w 对称的偶函数，相位频率响应和频率响应的虚部是关于原点对称的奇函数；系统 2 的幅度频率响应是一条关于 w 一值对称的直线，频率响应的实部，频率响应的虚部以及相位频率响应都没有一定的对称关系；系统 3 的幅度频率响应和频率响应的实部没有一定的对称关系，而相位频率响应和频率响应的虚部在低频段是关于 w 一值的奇函数，随着频率的逐渐变大，没有这种对称关系。
根据傅里叶变换的性质，如果 f（t）为实的奇函数，则对应的傅里叶变换 F（w）为虚的奇函数，如果 f（t）为虚的奇函数，则对应的傅里叶变换 F（w）为虚的奇函数，如果 ft为实的偶函数，则对应的傅里叶变换 F（w）为实的偶函数，如果 f（t）为实的奇函数，则对应的傅里叶变换 F（w）为虚的奇函数Q3-2编写程序Q3_2，使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式，系统微分方程的系数向量，计算输入信号的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q3-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。
图Q3-2你编写的程序Q3_2抄写如下：% Program Q3_2% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response % of a continuous-time systemclc,clear,close allT = 0.01; dw = 0.1;t = 0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b = input('Type in the right coefficient vector of differential equation b£º'); % The coefficient vector of the right side of the differential equationa = input('Type in the left coefficient vector of differential equation a£º'); % The coefficient vector of the left side of the differential equationx = input('Type in the expression of the input signal x(t)£º');X=x*exp(-j*t'*w)*T; %CTFTX1=abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y'*exp(-j*t'*w)*T;Y1=abs(Y);h=impulse(b,a,40);[H,w] = freqs(b,a); % Compute the frequency response HHm = abs(H); % Compute the magnitude response Hmsubplot(324)plot(w,Hm), axis([0 4*pi -0 1.2]);grid on, title('Magnitude response of the system')subplot(321)plot(t,x),axis([0 40 -3 3]); grid on,title('Input sihnal x(t)')subplot(323)impulse(b,a,40), axis([0 40 -0.2 1]);grid on, title('Impluse response h(t) of the system')subplot(325)lsim(b,a,x,t),axis([0 40 -1 1]); grid on, title('Output signal y(t)')w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis([-4*pi 4*pi 0 20]); grid on, title('Magnitude response of input signal x(t)')subplot(326)plot(w,Y1),axis([-4*pi 4*pi 0 20]) ;grid on, title('Magnitude response of output signal y(t)'); xlabel('Frequency in rad/sec')%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];% x(t)=sin(t)+sin(8*t);% , xlabel('Time t ')执行程序Q3_2，输入信号x(t) = sin(t) + sin(8t)，输入由Eq.3.3描述的系统。