从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记 极距， 标记。赤 极距 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ). ϕ
晶体投影
2、极射赤面投影 、
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、 、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面， ）、
晶 体 学 织 构
3、织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数 晶体学指数表示； 极图表示 晶体学指数 （正极图 反极图）；取向分布函数表示 极图、反极图）；取向分布函数表示 极图 反极图）；
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式 、
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
不同测试方法所得结果比较： 不同测试方法所得结果比较： X-射线衍射: EBSD: 中子衍射: 样品表层（100µm上下）平均 样品表面（1µm上下）各点 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法 、
设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向 初始取向e。 初始取向 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向 一般取向。 一般取向 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 ）等作为投影面， 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶 体 投 影
立方晶系标准投影图
晶 体 投 影
立方晶系标准投影图
晶体投影
六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86 六方晶系标准投影图，轴比
晶体投影
极式网
吴氏网
晶体投影
5、吴氏网的应用 、 测量两极点夹角 两晶面夹角测量 晶带和晶带轴的位置关系 绕轴转动的操作
晶体取向
晶体取向（ 晶体取向（Orientation (g)）: 晶体取向是指平行于外观参考系的晶体 方向; 外观参考系一般取材料的几何特 征方向或加工特征方向. 取向差（ 取向差（Misorientation (∆g)）: 一个晶粒相对于其周边其它晶粒的取 向差别. 有时也用disorientation.
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 X射线衍射法测织构 射线衍射法测织构 极图分析 取向分布函数 取向分布函数计算原理 织构分析
晶体投影
概念： 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 晶体投影。 晶体投影 目的： 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类： 极射赤面投影、心射投影等。 种类：有球面投影、极射赤面投影 极射赤面投影
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法 ）
Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有： 铜型织构{112}<111>； S型织构{123}<634>； 黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。 层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型 织构成分要多一些。 Bcc金属冷轧后的织构一般是： 旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>； 旋转立方织构 ； ； {111}<110>，{111}<112>。 ， 。 Fcc金属的再结晶织构有： 立方织构{001}<100>； R型织构 型织构{124}<211>； 立方织构 ； 型织构 ； 黄铜R型织构 型织构{236}<385>。 黄铜 型织构 。 Bcc立方金属的再结晶织构通常是： {111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>； ； ； 高斯织构 ； 立方织构{001}<100>。 立方织构 。
冷轧钢板实测{110}极图 极图 冷轧钢板实测
晶 体 学 织 构
反极图：材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所 反极图 作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的 对象刚好相反，故称为反极图 反极图。 反极图 因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１2）织构的极图表达 ）
极图的概念： 极图的概念：晶体在三维空间中晶体取向分布的二维极射赤面 投影，称为极图。有正极图 反极图 正极图和反极图 正极图 反极图。 正极图：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族 极图： {HKL}和试样的外观坐标同时投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图 极图。 极图
[010]
取向的欧拉转动
晶体取向
两种取向表达式的换算关系 为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉 角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念 、 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、 耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各
向异性。
多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象 称为各项同性。多晶体中数目众多的晶粒无序均匀分布 是其各向同性的组织结构保证。 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些 在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量 、极射投影上晶面（
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。 吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。 标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2°。
晶 体 学 织 构
（1）晶体学指数表示法 ）
为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律 多晶体的取向分布规律），常把择优取向的结 多晶体的取向分布规律 晶学方向（晶向 晶向）及结晶学平面（晶面 晶面）跟多晶体宏观参考系 多晶体宏观参考系相关联 晶向 晶面 多晶体宏观参考系 起来。 宏观参考系一般与多晶体外观相关联：丝状材料一般采用轴向；板状 丝状材料一般采用轴向； 丝状材料一般采用轴向 材料多采用轧面及轧向。 材料多采用轧面及轧向 丝织构：轴向拉拔或压缩多晶体中，晶粒的一个或几个结晶学方向平 丝织构 行于轴向，形成丝织构（或称纤维织构 纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料 纤维织构 流变方向对称排列，其织构常用与轴向平行的晶向指数<UVW>表示。 面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行 面织构 于压缩力轴向，形成面织构。常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 {HKL}表示。 板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些 板织构 晶体学方向<UVW>平行于轧向，同时还以某些晶面{HKL}平行于轧 面，形成板织构。板织构常用{HKL}<UVW>表示。
a. 冷轧钢板三维取向分布；b. ϕ2=45°的横截面图 冷轧钢板三维取向分布； °
X射线衍射法测织构
极密度分布： 极密度分布 ： 把球面上每个 投影点所代表的晶粒体积作 为这个点的权重，则这些点 在球面上的加权密度分布称 为极密度分布。球面上极密 度分布在赤面上的投影分布 图称为极图。 极密度定义： 极密度定义：
g11 g12 g13 u r h 1 0 0 g = v s k g = 21 g22 g23 对于初始取向有： e = 0 1 0 g31 g32 g33 w t l 0 0 1
ND
RD TD
晶体取向
Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按ϕ1、Φ、ϕ2的顺序所作 定义的欧拉角： 定义的欧拉角 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(ϕ1，Φ，ϕ2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0)
掺杂钨丝，冷变形 掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图；纵剖面反极图 横截面反极图；
晶 体 学 织 构
（3）三维空间取向分布函数法 ）
此法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系O-ABC和OXYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于O-ABC完 全重合为起始取向，令O-XYZ绕OZ转动ϕ1角为第一转动，绕转动后 的OY转动Φ角为第二转动，再绕新的OZ转动ϕ2为第三转动。这三个 转角数值ϕ1、Φ、ϕ2规定了O-XYZ的取向。 若以ϕ1、Φ、ϕ2为坐标 轴建立O- ϕ1Φϕ2的直 角坐标系，则每一晶 粒取向（ ϕ1, Φ, ϕ2 ） 均可在此立体图中用 一点表示出来。在这 三维空间中用取向密 度ω(ϕ1, Φ, ϕ2 )来绘制， 就构成了取向分布图。