《信号与系统》期中考试试题
一.填空题(每空2分,共20分)
1.
()()cos (1)d t u t t t δ∞−∞
−=∫
;()()cos d t u τττ−∞
=∫ ;()(21)d t
τδττ−∞
′+=∫
2. 某连续时间系统,其输入()x t 和输出()y t 的关系为()()(sin )y t x t =则该系统是否为线性 ,是否为因果系统 ;
3. 已知某信号()f t 的傅立叶变换为()F ω,则()[23]f t −−的傅里叶变换为 ;
4. 信号()11
[()(2)]2f t u t u t =−−的傅里叶变换为 ;信号
()()2e ()为正实数at f t A u t a −=的傅里叶变换为 ;
5. 帕斯瓦尔定理内容是 ;
6. 若调制信号()f t 的频带宽度为W ,设已调信号为()0sin 4f t t πω⎛
⎞+⎜⎟⎝⎠,且0W ω>>,则
已调信号的频带宽度为
二.判断题(每题2分,共14分)
1. 根据傅里叶变换的对称性质,若信号()f t 的频谱为()F ω,则若有时域信号可表示为
()F t ,则其对应的傅里叶变换必为()2f πω。
2. 信号()sinc t 是功率信号,而信号()cos t 是能量信号。
3. 已知()1()()s t f t f t =⊗,则()11(1)(1)s t f t f t −=−⊗−。
4. 对于某LTIS 的单位冲激响应()h t ,因为激励单位冲激信号()t δ是在0t =时刻加入的,所以响应将出现在该时刻之后,因此响应可表示为()()h t u t ⋅。
5.傅里叶变换的诸多性质中,有很多可以反映出信号时域和频域的内在联系。
其中由尺
度变换特性,我们可以知道,信号的脉宽(持续时间)和其带宽(频带宽度)一定是成反比关系。
6.傅里叶变换反映了信号的时域表示()f t 及其频谱()F ω的一一对应的关系,对于不同的信号其傅里叶变换也是不同的,因而我们可以用定义式()j ()e d t F f t t ωω∞−−∞
=∫来求任何
信号的频谱。
7. 信号()Sa t 是带宽受限信号,其频带宽度为2。
三.(6分) 对于单位冲激信号()t δ,我们可以用不同函数如矩形脉冲、三角脉冲等取极
限的方式得到。
试根据冲激信号的性质证明:lim Sa()()πk k kt t δ→∞⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
四. (8分)某LTI 系统,输入信号()1()e t u t =,在该输入下的完全响应为()12e (0)t r t t −=≥,又已知输入信号()2()e t t δ=时,完全响应()2()r t t δ=。
(1)求该系统的零输入响应()zi r t ;(2)若系统起始状态不变,求对于输入()3e ()t e t u t −=的完全响应()3r t 。
五.(6分)已知信号()23f t −+的波形如图所示,试画出信号()f t 的波形。
六. (6分)已知某系统的微分方程可表示为d d
()3()()2()d d r t r t e t e t t t
+=+,求系统的单位冲激响应()h t 。
七.(8分)如图所示系统由若干子系统组成,各子系统的冲激响应分别为()1()h t u t =,
()2(1)h t A t δ=−,()3()h t t δ=−,试求该系统总的冲激响应()h t ;若激励信号()e ()t e t u t −=,用时域卷积法求系统的零状态响应。
八.(10分)已知周期信号()()()002cos sin 3f t t t ωω=+, (1) 请写出其指数形式的傅立叶级数,并画出其频谱图; (2) 请写出该周期信号的傅立叶变换,并画出频谱图; (3) 计算该周期信号的平均功率。
九. (8分)已知冲激序列()()T k t t kT δδ∞
=−∞
=
−∑,
(1)求该冲激序列的指数形式的傅里叶级数表达式;(2)求该冲激序列的傅里叶变换的表达式。
十. (6分)图示系统,已知1()x t 和2()x t 都是带限信号,1()x t 截止频率为1ω,2()x t 截止频率为2ω,试求从抽样信号()s f t 中恢复()f t 的最大抽样间隔max T 。
)
t 1x ()()
n p t t nT =−∞
=
−
十一.(8分) 为了通信保密,有时可将语音信号在传输前进行倒频(scramble ),接收端收到倒频信号后,再设法恢复原信号的频谱。
题图(b)是一倒频系统,如输入为带宽受限的信号()f t ,其频谱()F j ω如图(a)所示,其最高频率为m ω,已知b m ωω>>;图(b)中HP 是理想高通滤波器,其单位冲激响应为()1h t ,傅里叶变换为()1H j ω,截止角频率为b ω,即()110
b
b
K H j ωωωωω⎧>⎪=⎨
<⎪⎩;图(b)中LP 为理想低通滤波器,其单位冲激响应为()2h t ,傅
里叶变换为()2H j ω,截止角频率为m ω,即()2
20m
m
K
H j ωωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩。
试求()x t 和()y t 的频谱,并画出它们的幅度频谱图。
图(a)
图(b)
f b 2()
H j ωb m ()
H j ω。