是由复合引起的，因此应当等于非平衡载流 子的复合率，即
dp(t) p(t) (5 4)
dt

第五章01
25
小注入时， 是一个恒量，与△p(t)无关，所以
上式的通解为
t
p(t) Ce
设t=0时，p(0) (p)0 所以上式的常数C= (△p)0.
t
第五章01
12
所以实际上往往是非平衡少数载流
子起着重要作用，通常说的非平衡 载流子都是指非平衡少数载流子。
第五章01
13
光注入使得载流子浓度增大，必然 导致半导体电导率增大，即引起附 加电导率为
nqn pq p pq(n p )
第五章01
14
这个附加电导率可以用图5-2所示的装置观察。 图中电阻 R比半导体的电阻r大得多，因此不 论光照与否，通过半导体的电流 I几乎是恒定 的。半导体上的电压降 V = Ir。设平衡时半导 体电导率为 0 ，光照引起附加电导率，小注
即使是同种材料，在不同的条件下，寿命也 可在一个很大的范围内变化。通常制造晶体 管的锗材料，寿命在几十微秒到二百多微秒 范围内。平面器件中用的硅寿命一般在几十 微秒以上。
第五章01
30
5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态时，
在整个半导体中有统一的费米能级，电子
和空穴浓度都用它来描写。非简并情况下，
第四章练习题
T=300K时，Si中的掺杂浓度为 ND=5*1016cm-3， NA=2*1016cm-3，计算材料 的电阻率n 。
室温下，Si的迁移率随掺杂浓度的变化关系
掺杂浓度 CM-3
2*1016
3*1016
4*1016
5*1016
6*1016
7*1016
电子迁移率 cm2/(V.s)
空穴迁移率 cm2/(V.s)
在非平衡态：n = n0 + n
电子浓度增大，EF上升，

p = p0 + p
空穴浓度增加， EF下降。
此时， EF该如何定义第五？章01
33
事实上，电子系统的热平衡状态是通 过热跃迁实现的。在一个能带范围内， 热跃迁十分频繁，极短时间内就能导 致一个能带内的热平衡。然而，电子 在两个能带之间，例如导带和价带之 间的热跃迁就稀少得多，因为中间还 隔着禁带。
入时 0 0 ，因而电阻率改变

1

1
0
0 0




2 0
第五章01
15
所以电阻的改变
r


l s


l

2 0
s
V Ir p
所以，从示波器上观测到的半导体上电压降的 变化就直接反映了附加电导率的变化，也间接 地检验了非平衡少数载流子的注入。
显然 1/ 就表示单位时间内非平衡载流子的
复合概率。通常把单位时间单位体积内净 复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载 流子的复合率。所以 p / 就代表复合率。
第五章01
24
假定一束光在一块n型半导体内部均匀地产 生非平衡载流子△ n和△p。在 t=0时刻光照 突然停止， △p将随时间变化，单位时间内 非平衡载流子浓度的减少应为dp(t) / dt ，它
Nc
exp(
Ec EFn k0T
)

p

Nv
exp(
EFp Ev k0T
)
(5 9)
知道了非平衡载流子的浓度，便可以由上式确定准费米能级EFn和 EFp的位置。只要载流子浓度不是太高，以致使EFn和EFp进人导带 或价带，此式总是适用的。
载流子。
n

p

n0 n p0 p
第五章01
6
例如在一定温度下，当没有光照时，一块 半导体中电子和空穴浓度分别为 n0和p0 ， 假设是n型半导体，则 n0>>p0 ，其能带图 如图5-1所示。
图5-1
第五章01
7
当用适当波长的光照射该半导体时，只要光
子的能量大于该半导体的禁带宽度，那么光
所以， p(t) (p)0 e (5 6)
这就是非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律 ，和实验得到的结论是一致的
第五章01
26
t
p(t) (p)0 e (5 6)
由式 (5-6)还可得到
t 1
p(t ) (p)0 e p(t) / e
0.2.cm
第五章01
2
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
5.2 非平衡载流子的寿命
5.3准费米能级
5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
第五章01
3
5.1非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下， 载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状 态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度， 前面各章讨论的都是平衡载流子。
最后，载流子浓度恢复到平衡时的 值，半导体又回到平衡态。
第五章01
19
由此得出结论，产生非平衡载流子的 外部作用撤除后，由于半导体的内部 作用，使它由非平衡态恢复到平衡态， 过剩载流子逐渐消失。
这一过程称为非平衡载流子的复合。
第五章01
20
实际上，热平衡并不是一种绝对静 止的状态。就半导体中的载流子而 言，任何时候电子和空穴总是不断 地产生和复合。
即
n0

Nc
exp(
Ec EF k0T
)
p0

Nv
exp(
EF Ev k0T
)
它们的EF相同
第五章01ຫໍສະໝຸດ 31 正因为有统一的费米能级EF，热平 衡状态下，半导体中电子和空穴浓 度的乘积必定满足式(5-1)
n0p0 = ni2
因而，统一的费米能级是热平衡状 态的标志。
第五章01
32
当外界的影响破坏了热平衡，使半导 体处于非平衡状态时，就不再存在统 一的费米能级，因为前面讲的费米能 级和统计分布函数都是指的热平衡状 态。
第五章01
35
导带和价带间的不平衡就表现在它们
的准费米能级是不重合的。导带的准 费米能级也称电子准费米能级，用EFn 表示;相应地，价带的准费米能级称为 空穴准费米能级，别用EFp表示。
第五章01
36
引人准费米能级后，非平衡状态下的载流
子浓度也可以用与平衡载流子浓度类似的 公式来表达
n

第五章01
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其中，用光照使得半导体内部产生非平衡 载流子的方法，称为非平衡载流子的光注 人。
光注入时 n p
第五章01
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在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度 比平衡时的多数载流子浓度小得多，对 n型 材料， △n =△p << n0，满足这个条件的 注入称为小注入。
第五章01
第五章01
28
图 5-2所示就是用直流光电导衰减法测量寿 命的基本原理图。测量时，用脉冲单光照 射半导体，在示波器上直接观察非平衡载 流子随时间衰减的规律，由指数衰减曲线 确定寿命。
在此基础上，又产生了高频光电导衰减法， 这时，加在样品上的是高频电场。
第五章01
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不同的材料寿命很不相同。一般地说，锗比 硅容易获得较高的寿命，而砷化嫁的寿命要 短得多。在较完整的锗单晶中，寿命可超过 104 us。纯度和完整性特别好的硅材料，寿命 可达103 us以上。砷化稼的寿命极短，约为108-10-9s，或更低。
如果取t＝0，则
p( ) (p)0 / e
所以寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的 1 /e所经历 的时间。寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同，寿命越 短，衰减越快。
第五章01
27
通常非平衡载流子的寿命是用实验
方法测量的。各种测量方法都包括非 平衡载流子的注入和检测两个基本方 面。最常用的注入方法是光注入和电 注入，而检测非平衡载流子的方法很 多。不同的注入和检测方法的组合就 形成了许多寿命测量方法。
衡载流子。由于电子和空穴的数目比
热平衡时增多了，它们在热运动中相
遇而复合的机会也将增大。这时复合
超过了产生而造成一定的净复合，非
平衡载流子逐渐消失，最后恢复到平
衡值，半导体又回到了热平衡状态。
第五章01
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5.2 非平衡载流子的寿命
上节已经说明，在图5-2的实验中，小注入时， △V 的变化就反映了△p的变化。因此，可以通过这个 实验，观察光照停止后，非平衡载流子浓度△p随 时间变化的规律。
图5－2光注入引起附加光电导
第五章01
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要破坏半导体的平衡态，对它施加 的外部作用可以是光的，还可以是 电的或其他能量传递的方式。
相应地，除了光照，还可以用其他 方法产生非平衡载流子，最常用的 是用电的方法，称为非平衡载流子 的电注入。如pn结正向工作时，就 是常遇到的电注入。
第五章01
在热平衡状态，产生和复合处于相 对的平衡，每秒钟产生的电子和空 穴数目与复合掉的数目相等，从而 保持载流子浓度稳定不变。
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当用光照射半导体时，打破了产生与 复合的相对平衡，产生超过了复合， 在半导体中产生了非平衡载流子，半 导体处于非平衡态。
光照停止时，半导体中仍然存在非平
第五章01
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当半导体的平衡态遭到破坏而存在非平衡 载流子时，由于上述原因，可以认为，分 别就价带和导带中的电子讲，它们各自基 本上处于平衡态，而导带和价带之间处于 不平衡状态。