107
一、均值差的置信区间
108
1
2
一、均值差的置信区间
109
1
一、均值差的置信区间
110
相应的单侧置信区间：
一、均值差的置信区间
111
例1
解
一、均值差的置信区间
112
一、均值差的置信区间
113
2
一、均值差的置信区间
114
一、均值差的置信区间
115
相应的单侧置信区间：
一、均值差的置信区间
一、无偏性
58
补例
解 由统计量性质知 ᵅᵅ + ᵅᵅᵅ (1 − ᵅ ) = ᵅ ᵅ 2
二、有效性
59
定义2
例1续
二、有效性
60
又
进一步可得
二、有效性
61
补例
试求解下列问题:
01
OPTION
02 试比较这两个估计的有效性.
OPTION
二、有效性
62
故 因此
可见这两个估计都是无偏的 ;
二、有效性
一、矩估计
4
A B
一、矩估计
5
例1
01
OPTION
02
OPTION
一、矩估计
6
解
一、矩估计
7
一、矩估计
8
解（1）
一、矩估计
9
解（2）
一、矩估计
10
例3
一、矩估计
11
解
一、矩估计
12
关于矩估计量有下列结论:
一、矩估计
13
例4
解
一、矩估计
14
01
OPTION
02
OPTION
03
OPTION
一、无偏性
51
定义1
如果
一、无偏性
52
例1
试求 1
2
3
解 (1)由矩估计定义可知
一、无偏性
53
故
一、无偏性
54
一、无偏性
55
例2
一、无偏性
56
解
一、无偏性
57
定理 1
则有
因此, 样本均值是总体均值的无偏估计, 样本 方差是总体方差的无偏估计, 而样本的二阶中心矩 是总体方差的渐近无偏估计。
82
7.1 点估计 7.2 点估计的优良性评判标准 7.3 置信区间 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
目录/Contents
83
7.4 单正态总体下未知参数的置信区间
一、均值的置信区间 二、方差的置信区间
一、均值的置信区间
84
1 2
一、均值的置信区间
二、极大似然估计
42
④写出未知参数的极大似然估计量:
性质
二、极大似然估计
43
二、极大似然估计
44
解 样本观测值的似然函数为
二、极大似然估计
45
二、极大似然估计
46
取对数:
二、极大似然估计
47

建立并求解似然方程组:
一般说来, 极大似然估计值可由解对数似然方 程得到.似然函数不可微时, 也可直接寻求使得似然 函数达到最大的解来得到极大似然估计值和估计量.
一、矩估计
15
补例
解
一、矩估计
16
补例
解 由已知条件可求得
二、极大似然估计
17
例5 设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中 一种颜色的球有99个，另一种颜色的球只有1个.但 是不知道那个颜色的球是只有1个.我们随机地从这 个箱子里有放回地取2个球，结果取得的都是白球， 问这个箱子中那个颜色的球只有1个？
85
取
一、均值的置信区间
86
相应的置信区间观测值为:
一、均值的置信区间
87
一、均值的置信区间
88
例1
故期望的双侧0.95置信区间为
一、均值的置信区间
89
一、均值的置信区间
90
相应的置信区间观测值为
一、均值的置信区间
91
一、均值的置信区间
92
一、均值的置信区间 93
一、均值的置信区间
94
单侧下限
单侧上限
二、方差的置信区间
95
1 2
二、方差的置信区间
96
二、方差的置信区间
97
二、方差的置信区间
98
二、方差的置信区间
99
而标准差的置信区间为
二、方差的置信区间
100
例2续
二、方差的置信区间
101
补例
二、方差的置信区间
102
二、方差的置信区间
103
二、方差的置信区间
104
105
目录/Contents
7.1 点估计 7.2 点估计的优良性评判标准 7.3 置信区间 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
106
目录/Contents
7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
一、均值差的置信区间 二、方差比的置信区间
一、均值差的置信区间
点估计的定义 点估计的方法
参数估计 区间估计
评判标准
置信区间定义 正态总体参数 的置信区间
126
矩估计 极大似然估计 无偏性 有效性 相合性 单正态总体情形 两个正态总体情形
127
谢谢观赏
《概率论与数理统计》 社
置信区间
70
置信区间
71
6
置信区间
72
6
置信区间
73
置信水平95%的几何解释
6
置信区间
74
置信水平50%的几何解释
6
置信区间
75
定义2
置信区间
76
定义3
置信区间
77
求参数置信区间的一般步骤:
1
2
置信区间
78
3
4
置信区间
79
置信区间
80
ᵄ1
ᵄᵅ ᵄ2
置信区间
81
目录/Contents
二、极大似然估计
18
二、极大似然估计
19
二、极大似然估计
20
二、极大似然估计
21
分析：
二、极大似然估计
22
二、极大似然估计
23
极大似然估计的定义：
二、极大似然估计
24
二、极大似然估计
25
可微函数时, 则将似然函数取对数：
二、极大似然估计
26
建立并求解似然方程组:
一般说来, 极大似然估计值可由解对数似然方 程得到. 当似然函数不可微时, 也可直接寻求使得 似然函数达到最大的解来得到极大似然估计值和估 计量.
二、极大似然估计
48
极大似然估计求解
似然函数
对数似然求导法 直接法
49
目录/Contents
7.1 点估计 7.2 点估计的优良性评判标 7.3 准置信区间 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
50
目录/Contents
7.2 点估计的优良性评判标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
63
解⑵ 又因为
因此
三、相合性
64
定义3
三、相合性
65
定理 2
三、相合性
66
例3
证明
三、相合性
67
补例
证明
68
目录/Contents
7.1 点估计 7.2 点估计的优良性评判标准 7.3 置信区间 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
置信区间
69
二、极大似然估计
27
例7
二、极大似然估计
28
二、极大似然估计
29
例8
解（1） ①写出似然函数 ②对似然函数取对数:
二、极大似然估计
30
③建立似然方程组 :
解方程组得
二、极大似然估计
31
④由此即得未知参数的极大似然估计量为
二、极大似然估计
32
二、极大似然估计
33
二、极大似然估计
34
解 样本的似然函数为
二、极大似然估计
35
二、极大似然估计
36
于是从原始定义出发讨论, 发现
二、极大似然估计
37
二、极大似然估计
38
二、极大似然估计
39
补例
解 总体分布为
二、极大似然估计
40
②对似然函数取对数
二、极大似然估计
41
③对未知参数求导并令其为零, 即建立似然方程:
这就是使似然函数达到最大的参数取值, 即极大似 然估计值.
1
07
参数估计
《概率论与数理统计》
2
目录/Contents
7.1 点估计 7.2 点估计的优良性评判标准 7.3 置信区间 7.4 单正态总体下未知参数的置信区间 7.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
3
目录/Contents
7.1 点估计 一、矩估计 二、极大似然估计
两个常用方法: 矩估计法和极大似然估计法. 所求 出的估计量则分别称为矩估计量和极大似然估计量.
116
一、均值差的置信区间
117
一、均值差的置信区间
118
二、方差比的置信区间
119
1 2
二、方差比的置信区间
120
1
二、方差比的置信区间
121