19．（12 分）新个税法于 2019 年 1 月 1 日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员
在 A 地各个国企中随机抽取了 1000 名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布 直方图，其中 a 4b .
估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）若按
2，则该展开式中常数项为
A．-40 B．-20 C．20 D．40
11．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发，
我们可以设计一个算法框图来估计 的值（如图），若电脑输出的 j 的值为 29，那么可以估计 的值约为
（）
79 A． 25
47 B． 15
0,
1 2
D．
1 4
,
1 3
8．以下说法错误的是（ ）
A．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1，则 x2 3x 2 0 ”
B．“ x 2 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件
C．若命题 P :存在 x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，则 p :对任意 x R ，都有 x2 x 1 0
157 C． 50
D．
P(Y
0)
C30
1 3 5
1 125
12．过双曲线 x2 a2
y2 b2
1a
0，b
0 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于
A，B 两点，OAB
的面积为 13bc ，则双曲线的离心率为（ ） 3
13
13
22
22
A． 2
B． 3
C． 2
D． 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
则称这次试验成功.若成功一次得 2 分，失败一次得 1分，则 100 次这样的重复试验的总得分 X 的方差为
__________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）如图，在三棱柱 ABC 中， CC1 平面 ABC A1B1C1 , AC BC, AC BC CC1 2 ，点 D, E, F 分别为棱 A1C1, B1C1, BB1 的中点．
照分层抽样从[50,60) ，[60,70) 中随机抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 4 人，记分数在[60,70) 的人数 为 X ，求 X 的分布列与数学期望；以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取 n 人作调 查，记成绩在[60,70) ，[90,100] 的人数为 X ，若 D( X ) 2.2 ，求 n 的最大值. 20．（12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， BCD 为等边三角形，AD AB SD SB, BAD 120
f
x
x2 ln x,
x x
2, x ,
,
若方程
f
x
0 有两个不同的解，则
的取值范围__________.
16．一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数 A a1 a2 a3 a4 a5 ，其中 A 的各位数字中，
1
2
a1 1，ak（ k 2,3, 4,5 ）出现 0 的概率为 3 ，出现 1 的概率为 3 .若启动一次出现的数字为 A 10101，
斯和乌龟的距离恰好为102 米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
104 1
105 1
105 9
104 9
A． 90 B． 900 C． 90 D． 900
5．执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为( )
A． 2
1 C． 2 D． 3
B． 1 3
6．已知 f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f x x ln x ．若函数 g x f x a有 2 个不
A． B． C． D．
2．若函数
f
x
1
x
x3 ，则
f
lg2
f
lg
1 2
f
lg5
f
lg
1 5
（
）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
3．设 a, b 是非零向量，则“存在实数 ，使得 a λb ”是“ a b a b ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．函数
f
(x)
ax2
bx 1，且 0
f (1) 1 ，2
f
(1) 0，则 z
2a b a 3b 的取值范围是__________．
14．在 ABC 中，三边长分别为 a 3,b 2 2,c 5 ,其最大角的余弦值为_________, ABC 的面积为
_______.
15．已知函数
同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 1,1
B． 1,1
C． ,1 1, D． ,1 1,
(1 2a)x ,
7．已知函数
f
x
loga x
1, 3
x x
1 1，当 x1
x2
时，
f
x1 f x2
x1 x2
0 ，则
a
的取值范围是 (
)
A．
0,
1 3
B．
1 3Βιβλιοθήκη ,1 2C．
4．公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米
处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000
米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米.当阿基里斯跑完 下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里
D．若 p 且 q 为假命题，则 p, q 均为假命题
9．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x 1) 为偶函数,若 f (1) 2 ,则
f (1) f (2) f (3) f (2019) （ ） A．4 B．2 C．0 D．-2
10．
x
a x
2x
1 x
5
的展开式中各项系数的和为
求证：AB / / 平面 DEF ；求证：平面 ACB1 平面 DEF ；求三棱锥 E ACB1
的体积.
18．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是菱形，ABC 120 ，PA PC ，PB PD ， AC BD O .
求证： PO 平面 ABCD；若 PB BD 2 ，求点 O 到平面 PBC 的距离.
2020 届安徽省合肥一中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．在三棱锥
中，
和
是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥
的外接球的半
径为 2，球心为 ，且三棱锥
的体积为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ）