小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。

那么这类数中最大的一个数是____________。

4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。

那么这类数中最大的一个数是____________。

5．下面是一串字母的若干次变换。

A B C D E F G H I J
第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H
……………………………………………………
至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、
G、H、I、J”。

6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。

那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。

7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前100个数之和等于。

8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为
度。

9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。

10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。

如果任意三个房间里的总人数不
少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。

11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5
3
]＝1，
那么[
1
1
2000
＋
1
2001
＋……＋
1
2019
]＝。

12．雨，哗哗不停的下着。

如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。

另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。

这是我们做调味包的原料，甲种有378克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。

要配成相同的调味包，每包里的每种（图1）
（图2）
二、解答题。

（每题12分，共48分。

）
13．规定一种运算“※”：a ※b 表示求a 、b 两个数的差，即用a 、b 中较大
的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。

那么，请按规定把下式化简。

（2006665 ※1）＋（2006665 ※2）＋（2006665 ※3）＋（2006665 ※4）＋（2006665
※5）＋（2006665
※6）
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

你能帮小明想想办法，算出答案吗？
得分 评卷人
那最多能配成多少包呢？每包
15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。

如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。

那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。

）
16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。

（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。

（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。

）
xx年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准
一、填空题。

（每题6分，共72分。

）
二、解答题。

(每题12分,共48分。

)
15 解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：
360°－120°－90°－90°＝60°……… 1分小圆经过6个顶点要转动的角度：
60°×6＝360°…………………………… 2分即，小圆经过6个顶点要转动1圈，………1分
又，小圆经过6条边要转动6圈，………… 1分
所以，这个小圆滚动了7圈。

……………… 1分（2） 3.14×(1×2)×2×6
＝75.36（平方厘米）……………………… 2分
3.14×(1×2)2
＝12.56（平方厘米）……………………… 2分
75.36＋12.56＝87.92（平方厘米）…… 1分
答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。

……………………………………… 1分
16
解：（1）设计方案如下：………………………………3分
说明（略）。

………………………………… 3分（2）左边一块地的周长较长些。

………………… 3分
理由（略）。

………………………………… 3分
附注1．解答题第13～15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。

2．解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、
附送：
2019年六年级“数学之星”评比试题
一、仔细想，认真填。

（每小题3分，共30分。

）
1、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量
得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（）。

2、一个长方形操场，长120米，宽80米。

把它画在比
例尺是1
1000
的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。

3、把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（）立方厘米。

4、一种农药，是用药液和水按照1：1500配制而成的。

如果现在只有4千克的药液，能配制这种农药（）千克。

5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。

它的高是（）分米。

6、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5。

第二
个圆柱的体积是45立方厘米，第二个圆柱的体积比。