A, B ,C 所对边长分别为 a, b, c ，则
（ 1） O 为 ABC 的外心
2
2
2
OA OB OC . （ 2） O 为 ABC 的重心
OA OB OC 0 .
（ 3） O 为 ABC 的垂心
38. 常用不等式：
（ 1） a, b R a 2 b 2
OA OB OB OC OC OA . 2ab ( 当且仅当 a＝b 时取“ =”号) ．
高中数学常用公式及常用结论
1. 包含关系
A B A A B B A B CU B CU A
A CU B 2 ．集合 { a1, a2 ,
个.
CU A B R , an} 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有
3.充要条件
（ 1）充分条件：若 p （ 2）必要条件：若 q
9. 分数指数幂
m
(1) a n
1 （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) n am
10．根式的性质
1 ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a；
f (x)
m
an
1
m
（a
0, m, n
N ，且 n 1） .
an
（ 1） ( n a )n
a . （ 2）当 n 为奇数时， n an
(x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (A ( x1, y1) ，B ( x2 , y2 ) ).
36. 向量的平行与垂直
设 a=( x1, y1) , b= ( x2 , y2 ) ，且 b 0，则
A|| b b=λ a
x 1 y2 x2 y1 0 .
a b(a 0) a· b=0 x 1x2 y1 y2 0 .
①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ，
④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数：
幂的对数： log a M n
n log a M ； loga m bn
n log a b
m
M log a
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于
y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
7. 对于函数 y
f (x) ( x R ), f (x a)
f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 x
(2) 设 a= ( x1, y1) , b= ( x2, y2) ，则 a-b= (x1 x2 , y1 y2 ) .
(3) 设 A(x1, y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA ( x2 x1, y2 y1 ) . (4) 设 a= ( x, y), R ，则 a= ( x, y) .
2
在△ ABC中，有 A B C
C
27. 实数与向量的积的运算律
(A B)
C
AB
22 2
2C 2
2( A B) .
设 λ 、μ 为实数，那么
(1) 结合律： λ( μ a)=( λμ ) a;(2) 第一分配律： ( λ +μ) a=λ a+μa; (3) 第二分配律： λ ( a+b)= λa+λ b.
37. 三角形的重心坐标公式
△ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(x 1,y 1) 、 B(x 2,y 2 ) 、 C(x 3,y 3 ) , 则 △ ABC 的 重 心 的 坐 标 是
G ( x1 x2 x3 , y1 y2 y3 ) .
3
3
设 O 为 ABC 所在平面上一点，角
28. 向量的数量积的运算律：
(1) a ·b= b · a （交换律） ;(2) （ a）· b= （ a· b） = a· b= a ·（ b）;(3) （a+b）· c= a ·c +b · c.
30．向量平行的坐标表示
设 a=( x1, y1) , b= ( x2 , y2) ，且 b 0，则 a b(b 0) x 1 y2 x2 y1 0 .
① l1 || l2
A1 B1 C1 ；② l1 l2 A2 B2 C2
( l1 : A1x B1 y C1 0 , l 2 : A2x B 2 y C2
A1 A2 B1B2 0 ； 0 , A1 A2 B1B2 0 ).
直线 l1 l 2 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 . 2
45.点到直线的距离
d
|
Ax0 By0 A2 B2
C
|
(点
P ( x0 ,
y0)
,直线
l
：
Ax
By
C
0 ).
46. 圆的四种方程 （ 1）圆的标准方程
（ 2）圆的一般方程 47. 直线与圆的位置关系
直线 Ax By C
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 . x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E 2 4F ＞ 0).
31. a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) a· b=| a|| b|cos θ．
32. 数量积 a· b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cosθ 的乘积．
33. 平面向量的坐标运算
(1) 设 a= ( x1, y1) , b= ( x2, y2) ，则 a+b= (x1 x2, y1 y2 ) .
15. an
s1 , sn
n1
(
sn 1, n 2
数列 { an} 的前 n 项的和为 sn
列的通项公式 an a1 (n 1)d dn a1 d (n N * ) ；
其前 n 项和公式为 sn
n(a1 an )
n(n 1)
na1
d
d n2
(a1
1 d)n .
2
2
2
2
17. 等比数列的通项公式 an a1q n 1 a1 qn (n N * ) ； q
其前 n 项的和公式为 sn
a1(1 qn ) , q 1
1q
或 sn
a1 anq , q 1
1q
.
na1, q 1
na1, q 1
18. 同角三角函数的基本关系式
sin 2
cos2
sin 1 ， tan =
cos
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a, a 0
.
a, a 0
11．有理指数幂的运算性质
(1) ar as a r s( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式 log a N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
22. 三角函数的周期公式
函数 y sin( x ) ，x∈R 及函数 y cos( x
) ，x∈ R(A, ω ,
为常数， 且 A≠ 0，ω ＞0) 的周期 T
2
；
函数 y tan( x ) ， x k
, k Z (A, ω, 为常数，且 A≠ 0， ω ＞0) 的周期 T
.
2
23. 正弦定理
a
b
19 正弦、余弦的诱导公式
n sin(
2
n
( 1)2 sin ,
)
n1
( 1) 2 co s ,
(n 为偶数 ) (n 为奇数 )
20 和角与差角公式 sin(
) sin cos cos sin ;
cos(
) cos cos sin sin ;
tan tan
tan(
)
.
1 tan tan
a sin b cos = a2 b2 sin(
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
b
) ( 辅助角 所在象限由点 ( a,b) 的象限决定 , tan
).
a
⑴ sin2 2sin cos ．
⑵ cos2 cos2 sin2
2cos2 1 1 2sin 2 （ cos2
1 cos2 ， sin 2 2
1 cos2
）．
2
2 tan ⑶ tan2 1 tan2 ．
N
log a M
log a N ，
13. 对数的换底公式 log a N log m N ( a 0 , 且 a 1 , m 0 , 且 m 1, N 0 ). log m a
推论 log am bn
n log a b ( a m
0, 且 a 1 , m, n
0 , 且 m 1, n 1, N
0).
(5) 设 a= ( x1, y1) , b= ( x2 , y2) ，则 a ·b= (x1x2 y1y 2 ) .
34. 两向量的夹角 公式 cos
x1x2 x12 y12
y1y 2 x22
y22 ( a= ( x1, y1) , b = (x2, y2 ) ).
35. 平面两点间的距离公式 dA,B = | AB | AB AB
43.两条直线的平行和垂直
(1)若 l1 : y k1 x b1 ， l2 : y k2 x b2 ① l1 || l2 k1 k2 , b1 b2 ;② l1 l2 k1k2 1 . (2)若 l1 : A1x B1 y C1 0 , l2 : A2 x B 2 y C2 0 ,且 A 1、A 2、 B1、 B 2 都不为零 ,