第五章练习题参照解答设花销函数为Y i1 2 X2 i 3X 3i u i式中，Y i为花销支出；X 2 i为个人可支配收入；X3i为个人的流动财富；u i为随机误差项，并且E(u i )0,Var (u i ) 2 X2（其中 2 为常数）。
试回答以下问题：(1)采用合适的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题参照解答】（ 1）设，则异方差，回归方程两端同时除以得：令则上式变为：因此经过变换原模型的异方差获取修正。
（ 2）令则修正后的残差平方和方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式以下：对于第三章练习题家庭书刊花销与家庭收入及户主受教育年数关系的解析，进一步作以下解析 :1）判断模型Y i1 2 X i3T i u i可否存在异方差性。
2。
若是模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）比较解析的结果，你对第三章练习题的结论有什么议论?【练习题参照解答】（1）作回归Y i1 2 X i3T i u i，:用White法检验异方差性从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表 , 得临界值，同时X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，由于，因此拒绝原假设，不拒绝备择假设，表示模型存在异方差。
（ 2）由（ 1）知，模型存在异方差，应入选择加权最小二乘法来估计其参数，从White 检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，详尽结果以下：（3）比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊花销的影响提高，受教育程度对家庭书刊花销的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。
为了研究中国出口商品总数EXPORT对国内生产总值GDP的影响，采集了 1990～2015年相关的指标数据，如表所示。
表 3 中国出口商品总数与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总数国内生产总值时间出口商品总数国内生产总值EXPORT GDP EXPORT GDP 1991200419922005199320061994200719952008199620091997201019982011199920122000201320012014200220152003资料本源：《国家统计局网站》(1)依照以上数据，建立合适线性回归模型。
(2)试分别用 White 检验法与 ARCH检验法检验模型可否存在异方差？(3)若是存在异方差，用合适方法加以修正。
【练习题参照解答】(1)从图我们可以看出中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我们应该建立线性回归模型，回归估计结果以下列图。
则回归方程以下t=700,000600,000500,000400,000Y300,000200,000100,0000 20,00060,000100,000140,000X图中国出口商品总数EXPORT与国内生产总值GDP散点图图回概括果(2)检验异方差性图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
图 ARCH 检验结果从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
综上所述，在5%显着性水平下，White 检验与 ARCH检验均显示模型存在异方差。
（3）选 1/X^2 作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果以下列图图加权最小二乘估计结果修正模型后用White 检验，发现模型已无异方差，以下列图。
图White 异方差检验表的数据是2011 年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总数（Y）。
表各地区建筑业总产值（ X）和建筑业企业利润总数（Y） (单位：亿元 )地区建筑业总产值 X建筑业企业利地区建筑业总产值 X建筑业企业润总数 Y利润总数 Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南数据本源：国家统计局网站依照样本资料建立回归模型，解析建筑业企业利润总数与建筑业总产值的关系，并判断模型可否存在异方差，若是有异方差，采用最简单的方法加以修正。
【练习题参照解答】假设建筑业企业利润总数和建筑业总产值满足线性拘束，则理论模型设定为式中，表示建筑业企业利润总数；表示建筑业总产值，模型估计结果以下：图回概括果用 White 检验来判断模型可否存在异方差，结果以下：图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表, 得临X 2的t检验值也显着。
比较计算的统计量与临界值，因界值，同时为，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
在 White检验结果的辅助回归中也明显看出讲解变量的二次项对残差平方均有讲解能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果以下：图加权最小二乘回概括果运用加权最小二乘法除掉了异方差性后，参数的 t 检验均显着， F 检验也显着。
经 White 检验发现，检验的P 值为，说明已经无异方差。
即估计结果为,,这说明建筑业总产值增加 1 亿元，平均说来建筑业企业利润总数将增加亿元，而不是引子中得出的需要增加亿元表是 2015 年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。
表中国各地区人均可支配收入X 与居民每百户汽车拥有量时间人均可支配居民每百户时间人均可支配居民每百户收入（元）汽车拥有量收入（元）汽车拥有量X（辆） Y X（辆） Y 北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南(1)试依照上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。
(2)采用合适方法检验模型可否存在异方差，并说明存在异方差的原由。
(3)若是存在异方差，用合适方法修正。
【练习题参照解答】(1)建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如下：估计结果以下列图图回概括果(2)异方差检验图 White检验结果从图可以看出，，在下，查分布表,得临界值，，因此拒绝原假设，表示模型存在异方差。
异方差可能是由于不同样省份的经济差异和花销者汽车的花销偏好差异较大引起。
(3)X 和 Y 都取对数后，建立回归模型并检验异方差图White 检验结果从图可以看出，对模型作对数变化后，由White检验知，，在下，查分布表 , 得临界值，，因此不拒绝原假设，表示模型不存在异方差。
表为 1978 年— 2015 年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。
表四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数农村人均纯农村人均生农村人均纯农村人均生商品零售商品零售时间 收入 活花销支出时间收入 活花销支出X/ 元价格指数X/ 元价格指数Y/ 元Y/ 元1978 1997 1979 1998 1980 1999 1981 2000 1982 2001 1983 2002 1984 2003 1985 2004 1986 2005 1987 2006 1988 2007 1989 2008 1990 2009 1991 2010 1992 2011 1993 2012 1994 201319952014 9348 8301 19962015102479251资料本源：中经网统计数据库1) 若是不考虑价格变动因素， 建立回归模型并检验可否存在异方差，若是存在异方差，采用合适方法进行修正。
2）若是考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）比较以上两个回归模型，你有什么领悟？【练习题参照解答】（ 1）若是不考虑价格因素， 回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关系，即，其中， 为人均生活支出，为人均纯收入，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
（2）考虑价格因素后，回归模型为，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，为价格指数，模型估计结果以下列图图回概括果图ARCH 检验结果图 Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表示有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表示， X^2 对残差绝对值有较强的讲解力，因此，选择1/X^2 作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果以下列图。
用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表示模型已无异方差。
图加权最小二乘回概括果图ARCH 检验结果（3）比较两个模型，会发现随着讲解变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多次试一试才能确定一个合理的异方差函数形式。
如用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型可否存在异方差性。
果存在异方差性，你能想法除掉或减少异方差性的影响吗？【练习题参照解答】此题无参照解答。