山东省临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题数学理第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1、设全集为R ,函数()f x =的定义域为M ,则R C M =( )A .[]1,1-B .()1,1-C .(][),11,-∞-+∞D .()(),11,-∞-+∞2、下列说法错误的是( )A .命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题是“若3x ≠,则2430x x -+≠”B .“1x >”是“0x >”的充分不必要条件C .若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D .命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,使得210x x ++≥3、若函数()22(1)3f x ax a x a =+--为偶函数,其定义域242,1a a ⎡⎤++⎣⎦,则()f x 的最小是为( )A .3B .0C .2D .1- 4、设1111232,,a x dx b x dx c x dx ===⎰⎰⎰,则,,a b c 的大小关系是( )A .c a b >>B .a b c >>C .a b c =>D .a c b >>5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-,且当2x ≠是其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>,若24a <<,则( )A .()()223(log )f a f f a <<B .()()23(log )2f f a f a <<C .()()2(log )32f a f f a <<D .()()2(log )23f a f a f << 6、把函数sin()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的图象向右平移6π个单位,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得的图象解析式为sin y x =,则( ) A .2,6w πϕ== B .2,3w πϕ==C .1,26w πϕ== D .1,212w πϕ==7、下图,有一个是函数()3221(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象,则()1f -等于( )A .13 B .13- C .73 D .13-或538、若sin ,cos θθ是方程2420x mx m ++=的两根,则m 的值为( )A .1-.1+ C .1 D .1-9、已知集合(){(,)|}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在11(,)x y M ∈, 使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”,给出下列四个结合: ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+ ③2{(,)|log }M x y y x == ④{(,)|2}xM x y y e ==- A .①② B .②③ C .①④ D .②④10、已知偶数()f x 以4为周期,且当[]2,0x ∈-时,()1()12x f x =-,若在区间[]6,6-内关于x 的方程()2log (2)0(1)f x x a ⋅+=>恰有4个不同的实数根,则a 的取值范围是( )A .()1,2B .()2,+∞C .(D .)2二、(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=,则向量a b +与a b -的夹角是 12、函数()ln xf x x=的单调递增区间是 13、()sin()cos()4(,,,f x a x a b x a b ππβαβ=++++均为非零实数,若()20146f =, 则()2015f = 14、设区间1()n y xn N +*=∈,在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =,则则1299a a a +++的值为15、给出下列四个命题:①命题“x R ∀∈,都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈,都有2314x x -+<” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数是5;③将函数cos 2y x =图象向右平移4π个单位,得到cos(2)4y x π=-的图象; ④命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==,若//a b ,则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的序号为三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解;命题:q 只有一个实数0x 满足不等式20220x ax a ++≤,若命题“p q ∨”是假命题,求a 的取值范围。
17、已知函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为M 。
(1)求M ;(2)当x ∈M 时,求函数()2234(3)x x f x a a +=⋅+⨯<-的最小值。
18、2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕,历时13天,某小商品公司一次为契机,开发一种纪念品,每间产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a 件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为(01)x x <<,那么月平均销售量减少的百分率为2x ,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y 元。
(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使该公司销售纪念品的月平均利润最大。
19、已知锐角ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,定义向量(2sin ,m B =,2(cos 2,2cos )2Bn B =,且//m n 。
(1) 求函数()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调递增区间; (2) 如果2b =,取ABC ∆的面积的最大值。
20、已知函数()ln 1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=。
(1)求,a b 的值;(2)对函数()f x 定义域内的任一个实数(),mx f x x<恒成立,求实数m 的取值范围。
21、已知函数()2(1)xf x k x e x =-+(1)当1k e=-时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(2)若在y 轴的左侧,函数()2(2)g x x k x =++的图象恒在()f x 的导函数()f x '的图象的上方,求k 的取值范围;(3)当1k ≤-时,求函数()y f x =在[],1k 上的最小值m 。
高三上学期阶段性教学诊断测试数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8.A 9. D 10. D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.23π12 .](0,e 或写为 ()0,e 13. 2. 14.-2 15. (1)(4)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.解:由2x 2+ax -a 2=0,得(2x -a)(x +a)=0,∴x=a 2或x =-a ,∴当命题p 为真命题时,⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20+2ax 0+2a≤0”, 即抛物线y =x 2+2ax +2a 与x 轴只有一个交点, ∴Δ=4a 2-8a =0,∴a=0或a =2. ∴当命题q 为真命题时,a =0或a =2. ∴命题“p∨q”为真命题时,|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题,∴a>2或a<-2. 即a 的取值范围为{a|a>2,或a<-2}.17.解:(1)由题意,,解得1≤x≤2,∴M=(1,2];(2)令t=2x (t ∈(2,4]),f (x )=g (t )=-4at+3t 2=3(t+)2-1°-6<a <-3,即2<-<4时,g (t )min =g (-)=-;2°a≤-6,即-≥4时,g (t )min =g (4)=48+16a∴f (x )min =.18.解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售量为a(1-x 2)件, 则月平均利润为y =a(1-x 2)·[20(1+x)-15]元,所以y 与x 的函数关系式为y =5a(1+4x -x 2-4x 3)(0<x<1). (2)由y′=5a(4-2x -12x 2)=0,得x 1=12,x 2=-23(舍去),所以当0<x<12时,y′>0;当12<x<1时,y′<0.所以函数y =5a(1+4x -x 2-4x 3)(0<x<1)在x =12处取得最大值.故改进工艺后,纪念品的销售价为20×⎝ ⎛⎭⎪⎫1+12=30元时,该公司销售该纪念品的月平均利润最大. 19.20.解:(1)由f(x)=a +bln xx +1⇒f′(x)=b x +-++12而点(1,f(1))在直线x +y =2上⇒f(1)=1,又直线x +y =2的斜率为-1⇒f′(1)=-1 故有⎩⎪⎨⎪⎧a 2=12b -a4=-1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a =2b =-1(2)由(1)得f(x)=2-ln xx +1(x>0)由xf(x)<m ⇒2x -xln xx +1<m令g(x)=2x -xln xx +1⇒g′(x)=-+--+2=1-x -ln x+2 令h(x)=1-x -ln x ⇒h′(x)=-1-1x<0(x>0),故h(x)在区间(0,+∞)上是减函数,故当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,当x>1时,h(x)<h(1)=0 从而当0<x<1时,g′(x)>0,当x>1时,g′(x)<0⇒g(x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数,故g(x)max =g(1)=1 要使2x -xln x x +1<m 成立,只需m>1故m 的取值范围是(1,+∞).21.。