D．既不充分也不必要条件
4.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节
日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂
灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额
满 50 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4 名顾客
A．直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 4
B．点 C 到面 ABC1D1 的距离为
2 2
C．两条异面直线 D1C和BC1 所成的角为 4
D．三棱柱 AA1D1 BB1C1 外接球半径为
3 2
10.已知菱形 ABCD 中，BAD 60 ， AC 与 BD 相交于点 O ，将△ABD 沿 BD 折起，使
A.
f
6
6 2
f
4
Байду номын сангаас
C.
f
6
3
f
3
B.
f
ln
3
0
D.
f
4
2
f
3
第2页共6页
12.在平面直角坐标系 xOy 中，如图放置的边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动（无滑动滚
动），点 D 恰好经过坐标原点，设顶点 B x, y 的轨迹方程是 y f x ，则对函数 y f x
临沂一中高三下学期周测（三）
2020.2.28
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、单项选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A x | x x 1 0 ， B x | y ln x a ，若 A B A ，则实数 a 的取
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近线方程为
A． y 1 x 2
B． y 2 x 2
C． y x
D． y 2x
8 ． 已 知 函 数 f (x) 2020x log2020 x2 1 x 2020x 3 ， 则 关 于 x 的 不 等 式
f (3x 1) f x 6 的解集为
A． - ，- 1 4
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（2）再在①
a
2
，②
B
4
，③
c
3b 这三个条件中，选出两个使△ABC 唯一确定的
条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求△ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分)
已知数列an 为公差不为 0 的等差数列，且 a2 3 ， a1 ， a2 ， a5 成等比数列. （1）求数列an 的通项公式；
都领取一件礼品，则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（ ）
5
A.
9
4
B.
9
7
C.
16
D.
9 16
5．已知点 M 2, 4 在抛物线 C : y2 2 px p 0 上，点 M 到抛物线 C 的焦点的距离是
A．4
B．3
C．2
D．1
6．在 ABC 中， AB AC 2 AD, AE 2DE 0，若EB x AB y AC ，则
四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 的对边，且满足 (b a)(sin B sin A) c( 3 sin B sin C) . （1）求 A 的大小；
A． y 2x
B． y 2x
C． x 2 y
D． x 2 y
7．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1, a
0, b
0 的左、右焦点分别为 F1, F2，O 为坐标原点，P
是双曲线在第一象限上的点， PF1 =2 PF2 =2m, m 0 , PF1 PF2 m2 ，则双曲线 C 的渐
（2）设 Sn 为数列
an 2
的前
n
项和， bn
1 Sn
，求数列 bn 的前
体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.（本题第一空 2 分，第
二空 3 分）
16．已知 ABC 的顶点 A∈平面 ，点 B，C 在平面 异侧，且 AB 2，AC 3 ，若
AB，AC
与
所成的角分别为
，
，则线段
BC
长度的取值范围为___________．
36
顶点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是(
)
A. BD CM
B. 存在一个位置，使 VCDM 为等边三角形
C. DM 与 BC 不可能垂直
D. 直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60
11.已知定义在
0,
2
上的函数
f
x
的导函数为
f
x
，且
f
0
0
，
f (x) cos x f (x) sin x 0 ，则下列判断中正确的是( )
B． - 1 ， 4
C． 0，
D． - ，0
二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 0 分）
9．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，则下列四个命题正确的是：
的判断正确的是( )
A. 函数 y f x 是奇函数
B. 对任意的 x R ，都有 f x 4 f x 4
C. 函数 y f x 的值域为 0, 2 2 D. 函数 y f x 在区间6,8 上单调递增
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
值范围为（ ）
A. , 0
B. , 0
C. 1,
2.已知复数
z
1 3i 3i
，i
为虚数单位，则（
）
A. z i
B. z i
C. z2 1
D. 1,
D. z 的虚部为 i
3．设 a R ，则“ sin cos ”是“ sin 2 1”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
13.曲线 y (x 1)ex 在点 (0,1) 处的切线的方程为__________．
sin cos 14.已知 1 cos 2
1， tan(
)
1 ，则 tan 3
________.
15.在四面体 S ABC 中， SA SB 2 ，且 SA SB ， BC 5 ， AC 3 ，则该四面