初中数学矩形折纸问题教案
矩形的折纸问题，对不少同学来说，解答起来感觉困难.实际上，要解决好这类问题，只要抓住以下几点即可:
1、牢记对称性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线.
2、综合运用三角形、四边形、全等形和相似形的基础知识.
3、注意隐含的折叠后的位置关系和数量关系.
4、适当添加辅助线，有时还需借助代数中的方程思想进行有关线段、角度的计算.
下面举例分析常见的矩形折纸问题的解法，供大家参考.
一、沿某直线折叠，使顶点落在一边上
例1 如图1，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且:5:3
BE EA=，
V沿EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这EC=BCE
个点为F，求AB、BC的长各是多少?
解FCE
QV是由BCE
V翻折得到的，
V V.
∴≅
Rt BCE Rt FCE
设5
=,
EA x
BE x
=，3
则5EF x =，8CD x =,
4AF x ==.
由90AFE DFC DCF ∠=︒-∠=∠，得
Rt AEF Rt DFC V :V ，AF EF CD FC ∴
=, 85104DC EF x x FC x AF x
∴===g g . 在Rt FCE V 中，由222EC EF FC =+,
得222(5)(10)x x =+,
解得3x =.
824AB x ∴==，1020BC FC x ===.
二、沿某对角线折叠
例2 如图2，在矩形ABCD 中，已知16AB =，8BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，求AF 的长
解 在Rt AEF V 和Rt CBF V 中
AE BC =Q ，AFE CFB ∠=∠,
Rt AEF Rt CBF ∴≅V V ,
EF BF ∴=，AF CF =.
设AF x =,
则16EF CE CF x =-=-.
在Rt AEF V 中,
222AF AE EF =+Q ,
2228(16)x x ∴=+-.
解得10x =，即10AF =.
例3 如图3，把一矩形纸片沿对一角线AC 对折，点B 落在点F 处，AF 交DC 于点E ，如果28DCF ∠=︒，求EAC ∠的度数.
解 AFC QV 是由ABC V 翻折得到的， Rt AFC Rt ABC ∴≅V V ,
FAC BAC ∴∠=∠，ACF ACB ∠=∠.
设EAC x ∠=︒,
则BAC x ∠=︒，DCA x ∠=︒,
28ACF x ACB ∴∠=︒+︒=∠.
90ACD ACB ∠+∠=︒Q ,
(28)90x x ∴︒+︒+︒=︒,
解得31x =︒,
即31EAC ∠=︒.
三、沿某对角线的垂直平分线折叠 例4 如图4，矩形纸片ABCD 的长9AD cm =，3AB cm =，将其折
叠，使点D 与点B 重合，试求折叠后DE 的长和折痕EF 的长.
解 由对称性质知:
EF 垂直平分BD ，连结BD ，设BD 交EF 于点O ，则OD OB =，OE OF =.
3AB cm =Q ，9AD cm =,
1
2OD BD ∴===设OE x =，DE y =,
则222
y x -=.
Rt DOE Rt DAB Q V :V ，
x
y =
y ∴=,
222)x ∴-=.
解得x =负值舍去).
5y ∴==，2x =,
即5DE cm =，EF =.。