广东省清远市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2022七上·滨江期末) 若a ， b是有理数，且，，则（）
A . 可以是无理数
B . 一定是负数
C . 一定是有理数
D . 一定是无理数
2. （2分）(2018·梧州) 已知∠A=55°，则它的余角是（）
A . 25°
B . 35°
C . 45°
D . 55°
3. （2分） (2020七下·云梦期中) 计算的结果为（）
A . 3
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·靖远模拟) 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七下·兴化月考) 下列运算正确的是（）
A . x3•x3＝x9
B . x8÷x4＝x2
C . （ab3）2＝ab6
D . （2x）3＝8x3
6. （2分）(2020·黄石模拟) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A . AB2＝AC2+BC2
B . BC2＝AC•BA
C .
D .
7. （2分） (2019八下·奉化期末) 已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（）
A . 1
B . －1
C . 2
D . －2
8. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）.
A . 2
B . 4
C .
D .
9. （2分） (2018九下·厦门开学考) 如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R 外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（）
A . M
B . N
C . P
D . R
10. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2018七上·顺德月考) 绝对值小于3的所有负整数的和为________，积为________。
12. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 分解因式：a2﹣ab=________．
13. （1分）某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了________元．
14. （1分） (2019七下·淮北期末) 当a=________时，分式没有意义．
15. （1分）(2019·石景山模拟) 一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为________．
16. （1分） (2019八下·高新期末) 已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为________.
17. （1分）如图，在中，已知，，则阴影部分扇形AOB的面积为________
结果保留
18. （1分）已知，则（a+1）（b﹣1）=________．
三、解答题 (共10题；共89分)
19. （5分） (2019七下·辽阳月考) 计算：
（1）已知3×9m×27m=321 ，求m的值.
（2）（）﹣2+（2019﹣π）0÷（﹣2）﹣2﹣32；
（3）已知：，求① ,② ,③ 的值.
20. （5分）解不等式组
21. （10分）(2020·西安模拟) 如图，已知矩形中，连接请利用尺规作图法在对角线上求作一点使得 .(保留作图痕迹不写作法)
22. （5分）(2019·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．
23. （10分）(2018·黄梅模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
24. （12分） (2018九下·滨湖模拟) 某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查样本容量为________；
（2）在频数分布表中，a＝________，b＝________，并将频数分布直方图补充完整________；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？
25. （7分）(2019·成都) 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述。
根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
26. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
27. （10分）旋转的性质:
（1）对应点到旋转中心的距离________;
（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于________;
（3）旋转前、后的图形________.
28. （15分） (2017九上·寿光期末) 已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共89分)
19-1、19-2、
19-3、20-1、21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、27-1、27-2、
27-3、
28-1、
28-2、
28-3、
第11 页共11 页。