高考小题标准练(十四)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-2，-1，1，2，4}，B={y|y=log2|x|-3，x∈A}，则A∩B=( )
A.{-2，-1，0}
B.{-1，0，1，2}
C.{-2，-1}
D.{-1，0，1}
【解析】选C.当x∈{-2，-1，1，2，4}时，y=log2|x|-3∈{-3，-2，-1}，
所以A∩B={-2，-1}.
2.若复数z=+i是纯虚数，则tan的值为( )
A.-7
B.-
C.7
D.-7或-
【解析】选C.依题意得
即cosθ=，sinθ=-，tanθ=-，tan==7.
3.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.记A，B，C，D四个开关闭合分别为事件A，B，C，D，记A，B至少有一个不闭合为事件E，
则P(E)=P(A)+P(B)+P()=.
故灯亮的概率为P=1-P(E·)
=1-P(E)·P()·P()=1-=.
4.在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，则角A的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.因为sinB，sinA，sinC成等比数列，
所以sin2A=sinBsinC，所以a2=bc.
所以cosA==≥
=(当且仅当b=c时，取等号).
因为0<A<π，所以0<A≤.
5.已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)=，则实数a的取值范围为( )
A.-1<a<4
B.-2<a<1
C.-1<a<0
D.-1<a<2
【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，
所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1)，
因为f(1)<1，f(5)=，
所以<1，<0，解得-1<a<4.
6.棱长为1的正四面体ABCD中，E为棱AB上一点(不含A，B两点)，点E到平面ACD和平面BCD的距离分别为a，b，则的最小值为( )
A.2
B.2
C.2
D.
【解析】选D.连接CE，DE，
由正四面体棱长为1，设OA为点A到平面BCD的距离，则OA=，
由于V A-BCD=V E-BCD+V E-ACD，
有=a+b，由a+b≥2，
可得≥=6，
所以=≥.
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是
( ) A.30 B.18 C.6 D.5
【解析】选C.由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2，2)，半径为3.则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为+3=5+3，最小距离为5-3，故最大距离与最小距离的差为6.
8.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )
A.50
B.49
C.100
D.99
【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…，i的初始值为2，由i=i+2知，执行了49次时，i=100，满足i≥100，退出循环.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.π
B.π
C.π
D.π
【解析】选C.由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面半径为1，高为的半个圆锥，下方是底面半径为1，高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积是×π×+2π=π.
10.函数y=，x∈∪的图象可能是下列图象中的( )
【解析】选C.由函数y=，x∈∪是偶函数，排除A；
又由函数y=sin2x，y=2x，x∈的图象可知恒有2x>sin2x，x∈，
所以y=>，x∈，排除B和D.
11.已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l 上且AB⊥l，则点A的位置( )
A.在C1开口内
B.在C1上
C.在C1开口外
D.与p值有关
【解析】选B.设B，由已知有AB中点的横坐标为，则A，△ABF 是边长|AB|=2p的等边三角形，即|AF|==2p，
所以p2+m2=4p2，所以m=±p，
所以A.
代入y2=2px中，可得点A在抛物线上.
12.已知函数f(x)=aln(x+1)-x2，在区间(0，1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
>1恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.[15，+∞)
B.(-∞，15]
C.(12，30]
D.(-12，15]
【解析】选A.由已知得，>1，且p+1，q+1∈(1，2)，等价于函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间(1，2)上任意两点连线的斜率大于1，等价于函数在区间(1，2)上的切线斜率大于1恒成立.f′(x)=-2x，即-2x>1恒成立，变形为a>2x2+3x+1，因为2x2+3x+1<15，故a≥15.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若=λ+k，则λ+k=________.
【解析】=+=+(-)=+(-)
=+-(-)
=+，
所以λ=，k=1+，所以λ+k=1+.
答案：1+
14.设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则+的最小值为________.
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易得当目标函数经过平面区域内的点A(2，4)时，z=ax+by取得最大值6，
即2a+4b=6，a+2b=3，
则+=(a+2b)·
=≥=3，
当且仅当a=b=1时，等号成立，所以+的最小值为3.
答案：3
15.如果在的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________.
【解析】因为在的展开式中各项系数之和为128，令x=1得到2n=128，n=7，利用通项公式得到的系数为21.
答案：21
16.若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=(-1)n+2016·a，b n=2+，且a n<b n 对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是________.
【解析】当n为奇数时，a n=-a，b n=2+，{b n}min>2，所以-a≤2，a≥-2；
当n为偶数时，a n=a，b n=2-，{b n}min=2-=，所以a<.
综上得，a的取值范围是.
答案：。