高考小题标准练(十五)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )
A.(0，4]
B.[0，4)
C.[-1，0)
D.(-1，0]
【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.
2.若复数z=，则=( )
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
【解析】选B.因为z===1+i，所以=1-i.
3.已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5-b，P=lnc，则M，N，P的大小关系为( )
A.P<N<M
B.P<M<N
C.M<P<N
D.N<P<M
【解析】选A.因为0<a<b<c<1，所以M=2a>20=1，
N=5-b<50=1，且N >0；P=lnc<ln1=0，
故P<N<M.
4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
【解析】选D.由题意可得=，则b=2a，b2=c2-a2=4a2，c=a，所以离心率e==. 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A.400种
B.460种
C.480种
D.496种
【解析】选C.从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，所以不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).
6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g(f(-7))=( )
A.3
B.-3
C.2
D.-2
【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且
f(x)=
设x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x+1)，
因为f(-x)=-f(x)，
所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)，
所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0)，
所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3，
所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.
7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )
A.y=x+1的图象上
B.y=2x的图象上
C.y=2x的图象上
D.y=2x-1的图象上
【解析】选D.由程序框图知：x=1，y=1，输出(1，1)；
x=2，y=2，输出(2，2)；
x=3，y=4，输出(3，4)；
x=4，y=8，输出(4，8)；
x=5，y=16，结束循环，点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在y=2x-1的图象上.
8.函数f(x)=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.函数f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+)的对称中心的横坐标满足2x+=k π，k∈Z，
即x=-，k∈Z，当k=0时，x=-，
所以是它的一个对称中心.
9.已知实数x，y满足z=kx+y(k∈R)仅在(4，6)处取得最大值，则k的取值范围是( )
A.k>1
B.k>-1
C.k<-
D.k<-4
【解析】选B.可行域如图所示，
目标函数可化为y=-kx+z，若目标函数仅在(4，6)处取最大值，则-k<1，即k>-1.
10.已知双曲线C：-=1，点P与双曲线C的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为点A，B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为点P1，则|P1A|-|P1B|=( )
A.-8
B.8
C.-6
D.-16
【解析】选 D.方法一：由题意得QF1为△PBP1的中位线，QF2为△PAP1的中位线，所以|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.
方法二：设P(0，0).因为a2=16，b2=4，故c2=a2+b2=20，
故上焦点F1(0，2)，下焦点F2(0，-2)，
故A(0，4)，B(0，-4).
因为点P，P1关于点Q对称，故|P1A|-|P1B|
=2(|QF1|-|QF2|)=2×(-2a)=-16.
11.已知函数f(x)=其中e为自然对数的底数.若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为( )
A.(-∞，0)
B.(-∞，0)∪(0，1)
C.(0，1)
D.(0，1)∪(1，+∞)
【解析】选B.由f(f(x))=0得f(x)=1，
作出函数f(x)的图象，如图所示，
当a<0，0<a<1时直线y=1与函数f(x)的图象有且只有一个交点，
所以实数a的取值范围是(-∞，0)∪(0，1).
12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由三视图得该三棱锥的底面积S=×22=，该三棱锥的高h=2，
故三棱锥的体积V=Sh=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.二项式的展开式中的常数项为15，则实数a的值为________.
【解析】T r+1=(2x)6-r
=(-1)r26-r a r x6-3r，
令6-3r=0得r=2，
所以(-1)224a2=15，
所以16a2=1，a=±.
答案：±
14.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.
甲说：我在1日和3日都有值班；
乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.
据此可判断丙必定值班的日期是________.
【解析】这12天的日期之和，S12=(1+12)=78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日.
答案：6日和11日
15.如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH交AC于点E，若||=3，
-·+·-·=15，则=________.
【解析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·
=-·-·=·=15，
所以·=·(++)=15，
所以||=2，所以==.
答案：
16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于________.
【解析】依题意得bcsinA=bc=，
即bc=15，5b=3c，解得b=3，c=5.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19，a=，
因此△ABC的周长等于a+b+c=8+.
答案：8+。