解: (1)由安培环路定理
BdlB2r0I
L
B 0I 2r
(R1< r < R2)
lI
(2)在截面上 r 处,取宽为 dr ,长 l 的窄条,其面积
dS =ldr
则
dmBdS
0I ldr 2r
lI
dm
s
R2 R1
0Ildr 2 r
0Il 2
ln
R2 R1
作业 : 7-17
13. 一长同轴电缆，由一圆柱体和一同轴圆筒状导体 组成，圆柱的半径为R1,圆筒的内外半径分别为R2和 R3，如图所示。在这两导体中载有大小相同而方向
L1
L2
P1 BBP2.
(B) Bdl Bdl,
L1
L2
P1 BBP2.
L1
(C) Bdl Bdl,
L1
L2
P1 BBP2.
(D) Bdl Bdl,
Байду номын сангаас
L1
L2
P1 BBP2.
[C]
L2
P 1 I1 I2 (a )
I1 I2
P2 I3
(b )
3．两根长直导线通有电流I，图示有三种环 路；在每种情况下，等于：
I
o
B Px
1
无限长： B 0 I 重要
r
2r
延长线上： B0
(2) 载流圆环轴线上一点：
R
B 0IR2
2x2 R2
3/2
I
o
x
x
环心处：
Bo
0I
2R
I
重要
B o
(3) 运动电荷的磁场
B
μ0
4π
qvr r3
2.安培环路定理
真空中：
Bdl μ0 Ii
L
i
——有旋场
电流正负的规定？
I1
I1
I2
0(I2 21I）
5．一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径 为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管 ( R=2r )， 两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的
磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足：
(A)BR2Br.
(B)BRBr. (C )2BRBr. (D )BR4B r.
过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的 磁通量 。
1 BR 2 2
B
n R
60°
B
S 任意曲面
12.一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半 径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) ,电 流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部分) 的磁通量。
c
IR
d
e
a
b OR
Bcd
0I 2R
o点磁感应强度为：
Bo
80 RI 20R I
0I
8R
1 4
7. 将通有电流I = 5.0 A的无限长导线折成如图 形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m．求 圆心O点的磁感强度．
R
(μ 0 4 π 1 7 H 0 m 1 ) O
I
B0I 0I, 4R 4R
Ia b
(C) 0 I 4
(D) 2 0 I 3
120°
L
c Id
[D]
2. 在图 (a) 和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且均 在真空中，但在 (b) 图中L2 回路外有电流 I3, P1、 P2 为两圆形回路上的对应点，则：
(A) Bdl Bdl,
一、磁感应强度 B
定义：
B F max qv
B的方向：正电荷定义为 Fmax v的方向。
即：小磁针N极指向。
二、求磁感应强度B的两种方法
1.毕奥--萨伐尔定律
dB
dBμ0 I dlr 4π r3
Idl
r P
磁场叠加原理：
一段导线
B dB
L
结论： (1) 载流直导线
y
2
有限长：
B4 μ0Ircoθ1scoθ2 s
Φm BdS
S
B dS
B
s
单位 1 W 1 b T 1 m 2
2. 磁场的高斯定理
BdS 0
S
——无源场
1.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接
到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I
从图中a端闭流合入路而径从L的d 端积流分出，B则d磁l 感等强于度B 沿
L
(A) 0 I
(B)
1 3
0I
[B]
6. 如图所示组合载流导线，求 o 点的磁 感应强度 B 。
c
IR d e
a
b OR
解：
c
I
R 1 d
e
a
b
O
2
Bbc
1 4
0I
2R
0I 8R
方向垂直向里
B cd4 0a I(co 1s co 2)s
0 I [co /4 ) sc(o 3/s 4 )( 4R sin /4 )(
8．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的 上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则 环中心的磁感强度为____________．
0
AI
+
O
-
A′ I
9. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆 环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点 流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环 心O处的磁感强度大小为 ________________________，（分成几段考虑？
相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。求
空间各区域内的磁感应强度。
解：对称性分析
___________0_I__________ (对环路a)．
__________0_____________(对环路b)．
_________2__0_I___________(对环路c)．
b
a
cc
I
I⊙
4. 如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流
Bdl_________________．
L
I1 L
电流元
dFIld B
一段导线 FdFId lB
L
L
2. 洛仑兹力 F Lqv B
均匀磁场中任意形状载流导线受力：
b
FILB L
B
a
I
均匀磁场中闭合载流导线受力：
FdF0
L
I L
B
2.磁力矩 磁矩
M m B
m NS I I S
enm
方向：与电流满足右手定则。
四、求磁通量的方法
1. 磁通量
I2 I3
I1
L
I1
重要结果：
(1) 载流长圆柱体
B
0 Ir 2R 2
(r < R)
L
0 I (r > R) 2r
载流长圆柱面：
B 0
(r < R)
0I
2 r (r > R)
I
R
r B
(2) 载流长螺线管内部
B0nI
(3) 环形螺线管内部
B 0NI 2r
三、求安培力与力矩的方法
1.安培力
）
方向___________________．
C
B 0I , 4R
O 2
B
A1 I
10. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 l，厚 度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与 铜片共面，求 P 点的 B 的大小？
0
lnl
r
2l r
I
l
rP
1面1.的在法匀线强n磁与场BB 成中6，0°取角一，半如径图为所R的示圆，，求圆通