八年级下册数学二次根式重点难点题型全覆盖附详细答案一、单选题（共16题；共32分）1.如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞102.等式成立的条件是().A. B. C. D.3.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 34.要使二次根式√3−2x有意义，则x的取值范围是（）A. x⩾32B. x⩽32C. x⩾23D. x⩽235.下列根式中，最简二次根式是()A. √x5B. √12xC. √7x3D. √x2+16.x取什么值时，√4+5x有意义（）A. x＞45B. x=45C. x≥45D. x≥-457.实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a−4)2+ √(a−11)2化简后为（）A. 7B. −7C. 2a−15D. 无法确定8.下列二次根式不能与√27合并的是（）A. √48B. √18C. √113D. −√759.下列二次根式中, 是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.如果 √x−1x−3=√x−1√x−3，x 的取值范围是（ ）A. 1≤x≤3B. 1<x≤3C. x≥3D. x>3 11.如果 √(2a −1)2=1−2a ，则（ ）A. a ＜ 12 B. a≤ 12 C. a ＞ 12 D. a≥ 12 12.已知 a =√5−2 ， b =√5+2 ，则 √a 2+b 2+7 的值为（ ）A. 5B. 6C. 3D. 4 13.若 √a(5−a)=√a ·√5−a ，则( )A. a≤5B. a≥0C. 0≤a≤5D. a≥5 14.下列计算正确的是( )A. 3√2⋅4√2=12√2B. √(−9)×(−4)=√−9×√−4=6C. −3√23=√(−3)2×23=√6 D. √132−122=√(13+12)(13−12)=5 15.把二次根式 a√−1a 化简为（ ）A. −√−aB. √−aC. −√aD. √a 16.有下列各式:① √(−4)⋅(−9)=√−4⋅√−9=6 ；② √(−4)⋅(−9)=√4⋅√9=6 ；③ √52−42=√5+4⋅√5−4=3 ;④ √52−42=√52⋅√42=1 .其中,计算正确的有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共8分）17.若x 、y 都为实数，且y =2008√x −5+2007√5−x +1 ，则x 2+y =________. 18.若成立，则x 满足________19.若x ＜2，则 √x 2−4x +4 ________．20.若|a −2|+√b −3+(c −4)2=0，则a-b+c=________ ． 21.已知 √x ﹣ √x =2，则 √x 2+1x 2+14 的值为________．22.下列二次根式，不能与 √12 合并的是________（填写序号即可）． ① √48 ； ② -√125 ； ③ √113 ； ④ √32 ； ⑤ √18 ．23.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则√(a +b −c)2+√(b −c −a)2+√(b +c −a)2 = ________ 。

24.若实数x ，y ，m 满足等式 √3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2 =√x +y −2−√2−x −y ，则m+4的算术平方根为 ________．三、计算题（共11题；共135分）25.已知y＜√x−2+ √2−x+3，化简|y﹣3|﹣√y2−8y+16．26.计算（1）√18+15√50−4√12（2）√45+√5√5√15×√125（3）(2√3−2)(2√3+2)- (√2−1)2 27.计算：（1）(√6+2√15)×√3−√92×√83（2）|−√−233|−√214−√(−1)20003（3）√18+√6√2(1−√3)0（4）(√24−√12)(√18+√6)+2√12×√34÷5√228.计算：（1）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|（2）9√3+7√12−5√48+2√13（3）(2√3−1)(2√3+1)−(1−2√3)229.小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a=2+√3= √3(2+√3)(2−√3=2﹣√3∴a﹣2=﹣√3∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简√2+1+√3+√2+√4+√3+…+√100+√99（2）若a=√2−1，求4a2﹣8a+1的值．30.有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= √b，则a±2 √b，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得√a±2√b化简．例如：化简√3±2√2因为3±2 √2=1+2±2 √2=12+（√2）2+2 √2=（1+ √2）2，所以√3±2√2= √(1±√2)2=|1± √2|= √2±1．仿照上例化简下列各式：（1）√4+2√3；（2）√13−2√42．31.阅读下面计算过程：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；√5+2=√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2.求：（1）√7+√6的值.（2）√n+1+√n（n为正整数）的值.（3）√2+1√3+√2√4+√3√100+√99的值.32.化简：√7−4√3+ √7+4√3．33.已知a＝2+√3，求a2−9a−3−√a2−4a+4a2−2a的值．34.计算：（1）(2√32−√12)×(12√8+√23)（2）(−√3)×(−√6)+|√2−1|＋(5－2π)0；（3）|2－√3|＋(π－1)0＋√122－12－1；（4）( √5－√3＋√2)( √5＋√3－√2)．35.计算（1）√12−√127+√48（2）√24× √13-4× √18×(1- √2)0-( √23)-1（3）(2 √48-3 √27)÷ √3-( √2- √3)2四、解答题（共6题；共42分）36.如果√(a−5)2+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.37.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足a+√2b=3−2√2，求b a的值？解: 由题意得: (a−3)+(b+2)√2=0，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于√2是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以b a=(−2)3=−8，问题: 设x、y都是有理数，且满足x2−2y+√5y=8+4√5，求x+y的值，38.观察下列格式，√5−12-√5−1，√8−22√8−2，√13−32√13−3，√20−42−√20−4…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．39.若最简二次根式√2a+5a+1与√3b+4a是同类二次根式，求a2016+b2016的值．40.若x，y是实数，且y= √4x−1+ √1−4x+3，求3 √xy的值．41.对于“化简并求值：1a +√1a2+a2−2，其中a= 15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a + √1a2+a2−2= 1a+ √(1a−a)2= 1a+ 1a﹣a= 2a﹣a= 495；乙的解答是：1a + √1a2+a2−2= 1a+ √(1a−a)2= 1a+a﹣1a=a= 15．（1）________的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．（3）化简并求值：|1﹣a|+ √1−8a+16a2，其中a=2．五、综合题（共9题；共87分）42.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）43.【知识链接】有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：√2的有理化因式是√2；1﹣√x2+2的有理化因式是1+ √x2+2．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：1+√2= √2−1)(√2+1)(√2−1)= √2﹣1，√3+√2= √3−√2)(√3+√2)(√3−√2)= √3﹣√2．（1）【知识理解】填空：2 √x的有理化因式是________；直接写出下列各式分母有理化的结果：①√7+√6=________；②3√2+√17=________．（2）【启发运用】计算：1+√2+√3+√2+2+√3+…+√n+1+√n．44.观察下列等式：①√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；②√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；③√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4+√3)=√4−√3；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：2√3+√11；（3）计算：1+√2√2+√3√3+2…3+√10．45.观察下列各式及其验算过程：√2+23=2 √23，验证：√2+23= √2×3+23= √233=2 √23；√3+38=3 √38，验证：√3+38= √8×3+38= √338=3 √38（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想√4+415的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．46.先阅读下列解答过程，然后再解答：形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b，使a+b=m，ab=n，使得(√a)2+ (√b)2=m，√a×√b=√n，那么便有：√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b(a>b)例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7,n=12，由于4+3=7,4×3=12，即：(√4)2+(√3)2=7，√4×√3=√12，所以√7+4√3=√7+2√12=(√(√4+√3)2=2+√3。