圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等； 2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。
要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。
也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5．有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F 1，F 2为椭圆2100x +264y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1、已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且F PF ∠=120︒，求F PF ∆的面积。
变式2、已知F 1，F 2为椭圆2221100x y b+=(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．（1）求|PF 1|?|PF 2|的最大值； （2）若∠F 1PF 2=60°且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值 题型二过定点、定值问题例2．（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,)，离心率为3，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当0AP AQ •=u u u r u u u r时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：OPQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
例3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为3，一个顶点在抛物线24x y =的准线上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，,M N 为椭圆上的两个不同的动点，直线,OM ON 的斜率分别为1k 和2k ，是否存在常数p ，当12k k p =时MON ∆的面积为定值？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.变式1、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为1223,A A ，点为椭圆的左右顶点，点M 为椭圆上不同于12,A A 的任意一点，且满足1214A M A M k k ⋅=-．(I)求椭圆C 的方程：(2)已知直线l 与椭圆C 相交于P ，Q(非顶点)两点，且有11A P A Q ⊥． (i)直线l 是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由． (ii)求2PA Q ∆面积S 的最大值．点评：证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式2、已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，C ，D 为椭圆上位于直线PQ 异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ ，求证：直线CD 的斜率为定值，并求出此定值．变式3、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为2，以椭圆C 的上顶点T 为圆心作圆T:()()22210x y r r +-=>，圆T 与椭圆C 在第一象限交于点A ，在第二象限交于点B. (I)求椭圆C 的方程；(II)求TA TB ⋅uu r uu r的最小值，并求出此时圆T 的方程；(III)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与Y 轴交于点M ，N ，O 为坐标原点，求证：OM ON ⋅为定值．（3）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求证：为定值．变式1、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F 做x 轴的垂线交椭圆于,A B 两点，且3AB =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,M N 为椭圆上异于点A 的两点，且满足||||AM AF AN AFAM AN ••=u u u u r u u u r u u u r u u u ru u u u r u u u r ，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 题型三“是否存在”问题例5、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：经过点)，过点A(0，1)的动直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，当直线l 过椭圆C 的左焦点时，直线l的斜率为2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在与点A 不同的定点B ，使得ABM ABN ∠=∠恒成立?若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞?，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.例7、（滨州市2017届高三下学期一模考试）如图，已知DP y ⊥轴，点D 为垂足，点M 在线段DP 的延长线上，且满足DP PM =，当点P 在圆223x y +=上运动时. （1）当点M 的轨迹的方程；（2）直线:3(0)l x my m =+≠交曲线C 于,A B 两点，设点B 关于x 轴的对称点为1B （点1B 与点A 不重合），且直线A 与x 轴交于点E . ①证明：点E 是定点；②EAB ∆的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.例8、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知椭圆C 与双曲线221y x -=有共同焦点，且离(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3．(i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由； (ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且MP NP =，求△MNP 的面积的最小值．点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。
变式2、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知椭圆:Γ221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN +=u u u u r u u u r r时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l MON ∆面积的最大值． 题型五求参数的取值范围例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，已知线段AE ，BF 为抛物线()2:20C x py p =>的两条弦，点E 、F 不重合．函数()01x y a a a =>≠且的图象所恒过的定点为抛物线C 的焦点． (I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知()12,114A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、，，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧．①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求OE OF u u u r u u u rg的取值范围． 变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，其中2F 也是抛物线2C ：24y x =的焦点，点P 为1C 与2C 在第一象限的交点，且25||3PF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过2F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M 、N 两点，若线段2OF 上存在定点(,0)T t 使得以TM 、TN 为邻边的四边形是菱形，求t 的取值范围． 小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。
解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：。