云南师大附中2018届高三数学第七次月考试题（理科附答案）
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112
答案CDCDDCBBCAAB
【解析】
1．=，是自然数集，所以=，故选C．
2．由反函数定义可知恒过点，故选D．
3．，，故选C．
4．由正弦定理可得外接圆半径，故选D．
5．，故选D．
6．的常数项为，故选C．
7．且，，故选B．
8．直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为，故选B．9．由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题
矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与
单选题矛盾，故是假命题，故选C．
10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，
故，故选A．
11．可证，，由三角形相似可得①，③正确，故选A．12．令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516
答案
【解析】
13．，故红嘴鸥总数为125000．
14．．
15．，令，
，，，解得
，，．
16．可证，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知，
由于是等差数列，设公差为，
整理得，∴，……………………………………（4分）∴.…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ），
数列的前项和为………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，，，
981244
3212127
6−13−917
残差图如图1．
图1 ………………………………………………………………………………………（6分）
（横坐标取为评分或因变量都给分）
（Ⅱ），
猫眼评分解释了36%的上座率．
（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，
，
，，，
，，
．……………………………………（6分）
（Ⅱ）解：过作交的延长线于点，
，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，
以为原点，为轴，为轴，过作的平行
线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，
设平面的法向量为，
解得，
设平面的法向量为，
解得，
设平面ADE与平面BFD所成的二面角为，则．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，
的斜率为，，
∴椭圆的方程为．………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由得，直线，
联立
得，
，，，
直线与直线垂直，，．…………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，
当时，，，
在上恒成立，
的单调递增区间为．………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）连续函数，令的最小值为，，，
当时，只需证都有成立，即，
则有的最小值为.
令，
，令，
当时，，单调递增，，
当时，，单调递增，，．…………………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ），．…………………………………………（5分）
（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点，
，，
所以的取值范围为．……………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：已知，，
，，，
解得，．…………………………………………………（5分）
（Ⅱ）证明：，，，成立，
即，成立，
故，即．…………………………………（10分）。