第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
返回
1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
投射线
S 投影中心 A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
1汇交于一点。
2. 平行投影法 投射线互相平行。 （1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴， 则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影 就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
4. 三投影面体系中点的投影规律
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
1.1.1 点在两投影面体系中的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 2. 两投影面体系的建立 3. 点的两面投影图 4.两投影面体系中点的投影规律 5. 点在其他分角的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a
A
X
O
a H
2.两投影面体系的建立 V
正立投影面
X
水平投影面
O H
1. 中心投影法
S
H
2.平行投影法----斜投影
H
2.平行投影法----正投影
90°
H
1.1.3 正投影法的基本性质
1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z
az
a
O ay YW
a H
ay Y
ay a YH
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X ；
点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z；点
的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等
，都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
5. 特殊位置点的投影
V Bb
X
a
b
Cc
c
O
X
Aa H
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
b
a c
b
c
O
a
三面投影体系中特殊位置的点投影
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
1. 两点的相对位置
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投 影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加 括号表示。
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点
的投影。 Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
1.3 直线的投影
1.3.1 直线的三面投影 1.3.2 直线对投影面的相对位置 1.3.3 直线上的点
1.3.1 直线的三面投影
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
1.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H 面向下旋转90，W面向右旋转90。
Z
a
a
X
O
YW
a YH
通常不画出投影面的范围
3. 点的三面投影与直角坐标的关系
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X ； 点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻
的投影面之间的距离，即 a'ax= Aa， aax= Aa' 。
1.2.2 点在三投影面体系中的投影
1.三投影面体系的建立 2.点的三面投影图 3.点的三面投影与直角坐标的关系 4.三投影面体系中点的投影规律 5.特殊点的投影
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
投影轴
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分 角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
3.点的两面投影图
V a
点A的正面投影
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。