我的高考数学错题本
第 5 章 三角函数与解三角形易错题
易错点 1 角的概念不清 例 1 若 、 为第三象限角，且
，则（
）
A． cos cos
B． cos cos
C． cos cos
D．以上都不对
【错解】 A
【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似
( , 3 ) 区间角 ． 2
【正解】如取
7
2
,
6
4
，可知 A 不对 ． 用排除法，可知应选 D．
例2 若
的终边所在直线经过点
3 P(cos
3 ,sin
) ，则 sin
4
4
【错解】∵
3 P(பைடு நூலகம்os
3 ,sin )
(
22 , ) ，所以 sin
4
4
22
(
．
2
2
2)2 ( 2 )2
2
2
【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论
2． 2
【正解】∵直线经过二、四象限，又点 P 在单位圆上，若 的终边在第二象限，则 sin
sin 2 sin cos cos2
2
2
sin cos
tan 2 tan
2
1 tan
1 3． 5
易错点 4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错
例4
求函数 y
2 tan x 1 tan 2 x 的最小正周期．
【错解】
y
2 tan x 1 tan 2 x
tan 2x ，
T
，即函数的最小正周期为
2
【错因】忽视其定义域导致错误，
不是 y 2
2 tan x 1 tan2 x 的周期，因为当
．
2 x 0 时， y
2 tan x 1 tan2 x 有意义，所以
由周期函数定义知应有 f (0 ) f (0) 成立，然而 f (0 ) 根本无意义，故 不是其周期．
2
2
2
2 tan x 【正解】由于函数 y 1 tan2 x 的定义域为 x k
上述函数的值域为 {－1， 3}．故选 D.
易错点 3 遗忘同角三角关系的齐次转化
例 3 已知 tan
2 ，求（ 1） cos cos
sin ；（ 2） sin 2 sin
sin . cos
2 cos2
【错解】没有思路，不知道怎么做．
【错因】不知道同角三角关系的齐次转化．
cos sin
【正解】（ 1）
3
【纠错训练】已知
为第三象限角，则
是第
2
象限角， 2 是第
【解析】
是第三象限角，即 2k
3
k
k
,k Z ， 4k
22
4
2k 22
3 ,k Z 2 4k 3 , k Z
当为偶数时， 为第二象限角；当为奇数时，
为第四象限角；
2
2
而 2 的终边落在第一、二象限或 y 轴的非负半轴上 .
象限角．
易错点 2 忽视对角终边位置的讨论致误
,x k 2
(k Z ) ，故作出函数 y 4
可以看出，所求函数周期应为
．
【纠错训练】函数 f ( x)
sin x cosx
的递增区间．
1 sin x cosx
tan 2 x 的图象，
【解析】因为 1 sin x cos x 0 2 sin x
1 x 2k
且x 2k
，
4
2
所以函数 f ( x) 递增区间为 2k
3 sin
4
2
，若
2
的终边在第四象限，∴ sin
2 ，综上可知 sin
2
2
．
2
sinx |cosx| tanx 【纠错训练】函数 y＝|sinx|＋ cosx ＋|tanx|的值域是 ( )
A ． { －1，1}
B． {1 ，3}
C．{1 ，－ 3}
D．{ －1，3}
【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，
2 cos 5 cos
5 ，那么 tan 的值为（ ）
A．－ 2 B ． 2 C ．－ 23 D ． 23
16
16
【解析】上下同时除以 cos ，得到： tan
2
5，解得 tan
3 tan 5
【纠错训练 2】已知 tan 2，则 sin 2 sin cos cos 2
23
．
16
．
【解析】 sin 2 sin cos cos2
3 ，2k 4
、 2k 2
，2 k 2
易错点 5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误
(k Z) ． 4
cos sin
sin 1
cos 1 sin
cos
1 tan 1 tan
12 12
3 2 2；
(2) sin2 sin cos 2 cos2
sin2 sin cos 2 cos2 sin 2 cos2
sin 2 sin
cos2 cos sin 2
2 2 22 4 2
.
21
3
cos2 1
的值 .
【纠错训练 1】如果 sin 3sin