高中数学必修五不等式单元测试时间： 60 分钟满分： 100 分2019年 5 月一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1、已知集合 Ρ { x x 22 x ≥ 3} ， Q { x 2 x 4} ，则 ΡI QA ． 3,4B ． 2,3C ．1,2D ．1,32、若 ab 0 ，c d0 ，则一定有a b a bC ．a b D ．a bA ．d B ．dd cdccc3、关于 x 的不等式 x22ax 8a 2 0 （ a 0 ）的解集为 (x 1, x 2 ) ，且 x 2 x 115 ，则 a5B ．7 C ．1515A ．24D ．224、若 2x2 y 1，则 x y 的取值范围是A ． [ 0,2]B ． [ 2,0]C ． [ 2, )D ． ( , 2]5、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ，则 3x4 y 的最小值是2428 C ． 5D ． 6A ．B ．556、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （ a b ），其全程的平均时速为 v ，则A ． a vabB ． v = abC ． ab < v <a bD ． v =a b227、设 0a b ，则下列不等式中正确的是A ．C ．a ba b B ． a a bab 2 ab b 2 aab a b D ． a bb 2 ab a b2 x y 1(a 0, b 0) 过点 (1,1)，则 a b 的最小值等于8、若直线 baA ． 2B ．3C ． 4D ． 5题号 1234 5678答案二、填空题 （每题 8 分，共 32 分）9、不等式x 2 3x 40 的解集为 ___________．（用区间表示）10、不等式x 2 9 0 的解集是 ___________．（用区间表示）x211 、关于 x 的不等式 x2ax 2a0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．_________ 12、已知函数 f ( x) 4x a 0, a0) 在 x 3 时取得最小值，则 a ____________ ．(x x三、解答题 （每题 14 分，共 28 分）13、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 ckm/ h 。

已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位： km/ h ）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为 a 元（ a bc 2 ）。

为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？14、解关于 x 的不等式 ax 2(a 1)x 1 0(a R)。

答案1、已知集合 Ρ { x x 22 x ≥ 3} ， Q { x 2 x 4} ，则 ΡI QA ． 3,4B ． 2,3C ．1,2D ．1,3【解析】 A2、若 a b0 ， c d 0 ，则一定有A ．a bB ．a bC ．a bD ．a bcdc ddcd c【解析】 D3、关于 x 的不等式 x 22ax 8a 2 0 （ a 0 ）的解集为 (x 1, x 2 ) ，且 x 2x 1 15 ，则 a5B ．7C ． 15D ．15A ． 2242【解析】 A4、若 2x 2 y 1，则 x y 的取值范围是A ． [ 0,2]B ． [ 2,0]C ． [ 2, )D ． ( , 2]【解析】 D由基本不等式得1 2x2 y 2 2 x ? 2 y , 即1 4 ?2 x y ，2 2 2 x y , xy2.5、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ，则 3x 4 y 的最小值是A ．24 28 C ． 5D ． 65B ．5【解析】 C由条件得 x3 y 5, 即 135,这样有xyxy yx3x 4 y1(3x 4 y)(13 )5 y x1 ( 3x 12y 13)5 y x1(2 36 13)55.6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b （ a b ），其全程的平均时速为 v ，则A ． a vabB ． v = abC ． ab < v <a bD ． v =a b22【解析】 A 记甲地到乙地的路程为，则全程的平均时速 v2s2s s 1 1a b a b因为 ab ，所以 v2 a; v2 ab.212aab7、设 0 ab ，则下列不等式中正确的是A ． a b ab a bB ． aa b2abb2C ． a ab b a bD ． ab a b2ab2【解析】 Bxy 1(a 0, b 0) 过点 (1,1)，则 a b 的最小值等于8、若直线baA ． 2B ．3C ． 4D ． 5【解析】 C 由条件得11 1 ，利用 1 的代换，可得a ba b(a b)(11 )2 a b 4.a bb a 二、填空题 （每题 8 分，共 32 分）11、不等式x 2 3x 4 0 的解集为 ___(-4,1)________ ．（用区间表示）x 29 的解集是 __ ( 3,2) (3,) _________．（用区间表示）12、不等式x211、关于 x 的不等式 x 2ax 2a 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 (0,8)_________．12、已知函数f ( x) 4xa 0) 在 x 3 时取得最小值，则 a ___36_________．(x 0, ax【解析】注意到 x0, a 0 ，当且仅当 4xa时， f (x)4xa( x 0, a 0)xx4xa 4a2x此时xa2 ，于是a 3, a 36.2三、解答题 （每题 14 分，共 28 分）15、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 ckm/ h 。

已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v （单位： km/ h ）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为 a 元（ a bc 2 ）。

为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解析】记 f (v) 表示全程运输成本，则f (v)(bv2a) ?ss(bva),0 v c.vv注意到 a,b,v0 ，可得f (v)s(bv a ) 2s ab.v当且仅当 bvaa 时，等号成立。

，即 v bv由于 abc 2 ，这时a c ，b故当 vakm/ h 时，全程运输成本最小。

b16、解关于 x 的不等式 ax 2 (a 1)x1 0(aR)。

【解析】第一次分类 ： a 0 与 a 0（ 1）当 a 0 ，不等式变为x 1 0, x 1;（ 2）当 a0 ，不等式变为 (ax 1)( x 1) 0，对应的一元二次方程有两个实数根1,1a第二次分类 ： a0 与 a 0（ i ）当 a0时， (x1)( x 1) 0 ，解得 x 1, 或 x 1;aa （ ii ）当 a 0 时， ( x1)( x 1) 0 ， 第三次分类 ：1a,1大小a（ a ）当（ b ）当（ c ）当a 1 时,不等式变为 ( x 1) 2 0, x;1a1时 ,解得 1x;a 1 时,解得1x 1.a综合以上，可得：当 a 0 ，原不等式的解集为 (1,);当 a 0(, 1 ) (1, );，原不等式的解集为a当 0a1，原不等式的解集为 (1, 1);a 当 a 1 ，原不等式的解集为 ；当 a1 ，原不等式的解集为 ( 1,1).a。