2０１７-２０18学年第一学期八年级期末测试题 数学科【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分１00分,考试时间为120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器;2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上;3.作图必须用２Ｂ铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题,每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)１.下列交通标志是轴对称图形的是(※）.2.下列运算中正确的是(※). （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =(C)326a a a =÷ (D)10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(※). （A ）5,3,2ﻩﻩ(B)2,4,7ﻩ （C)8,4,3ﻩ （D)4,3,34. 下列各分式中,是最简分式的是(※）．(A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+ﻩ (Ｃ)2x x xy+ ﻩ（D)2xyy 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1)关于y 轴对称的点的坐标是（※). （A ）（-2 ，０ )ﻩ（B)（ －2 ,１ )ﻩ （C)(-2 ,-1) （D)（２ ，-1） 6． 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※). （A)7２°(B)６0°(C)50°ﻩﻩ(Ｄ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为(※).(A ）1(B)1-ﻩﻩﻩ（C)0ﻩ (Ｄ)1±8. 已知等腰三角形的一边长为４,另一边长为8,则它的周长是(※）.（Ａ)12ﻩﻩ（B)16(C ）20ﻩ（D)16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是(※）.（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1bacba72 °50 °（Ａ)3ﻩ（Ｂ）3±ﻩ ﻩ（C ）6ﻩﻩﻩﻩ（D ）6±10. 如图①是长方形纸带,α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③,则图③中的CFE ∠的度数是(※）.图① 图② 图③(A ）α2ﻩ(Ｂ)α290+︒ ﻩ（C)α2180-︒ﻩﻩ（D)α3180-︒二、填空题(共6题，每题2分,共12分．)11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“Ｈ7Ｎ9”新型禽流感病毒,此病毒颗粒呈多边形,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学计数法表示为 ※ 米．1２. 若分式11+-x x 有意义,则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解:22x y -= ※ ．14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ . 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒,那么它是 ※ 边形.16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是８cm ,则其腰上的高是 ※ cm .三、解答题(本大题共9小题,满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）１7．（本小题满分6分,各题3分)分解因式：（1)323312ab abc -;（2)2231827x xy y -+．ﻬ18．(本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端Ａ、Ｂ的距离,可先在平地上取一个点C ,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点Ｄ，使CD =ＣA ． 连接B Ｃ 并延长到点E ，使CE =ＣB . 连接DE ，那么量出ＤE 的长就是A ,Ｂ的距离．为什么？F G E G FF E ED D D CC C B B B A A A 第10题19.（本小题满分7分)已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．20.(本小题满分7分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1, 点(41)A -，,(33)B -，，(12)C -，． （1)作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △; （２）在x 轴上找出点P ,使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．２1.(本小题满分8分)(1）先化简,再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =,5y =； (2)计算：5(2)2a a ++- 243a a --. ﻬ22.(本小题满分8分）如图,ABC △中,A ABC ∠=∠,DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ,交AC 于点E ．（1）若5AB =,8BC =，求ABE △的周长； （２)若BE BA =,求C ∠的度数.23.（本小题满分8分）如图,在ABC △中,90ABC ∠=︒,点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部,DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1)求证：BD CD =;第20题第22题·(2)求证:点D 是线段AC 的中点.2４.(本小题满分9分)甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座６00米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?25.(本小题满分9分）如图，在ABC ∆中,45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点,3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ,连接BD , 又APC ∆的PC 边上的高为AH .(1)判断直线BD AH ，是否平行?并说明理由; （2）证明：BAP CAH ∠=∠.第23题第25题AB CDH P201７-2018学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明二、填空题(共6题,每题2分，共12分）11. 71.210-⨯;１２. 1x ≠-；13.()()x y x y +-;14. 2; 1５． 六边形; 16.4 .[评卷说明】１.在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分．三、解答题（本大题共9小题，满分６8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)１7．(本小题满分６分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - .…………………………（3分)(2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………(1分） =23+3)x y （. …………………………(3分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分．3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误,影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘,要测池塘两端A 、Ｂ的距离,可先在平地上取一个点C ,从点Ｃ不经过池塘可以直第18题接到达点Ａ 和Ｂ. 连接AC 并延长到点D ,使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =ＣB ． 连接DE ，那么量出DE 的长就是Ａ,Ｂ的距离.为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△ＤＣE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）． …………………………(4分) AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据,始终如一;掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分，在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分,不记分.19.(本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =,求x 的值． 解：由题意得:21133x x x x -=++, …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分)2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………(5分)经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………(6分）3.2x ∴=- …………………………(７分）【评卷说明】１.在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一,给分有理、扣分有据,始终如一；掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3． 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.2０.（本小题满分7分)如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，. (1)作ABC △关于y 轴的'''A B C △; (2)在x 轴上找出点P ,使PA PC +最小,并直接写出点P 的坐标.解:（1)如图. ……………………（3分）(2)如图, …………………………(5分)(30).P -， …………………………（７分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一,给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分,不记分.2１.(本小题满分8分）（1）先化简,再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =;第20题(2）计算:5(2)2a a ++- 243a a --. 解：（1)2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………(2分）2=64xy y + …………………………(3分）23x =，5y =, 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分)(2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………(6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………(7分） =26a +． …………………………(8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.２2.（本小题满分8分)如图，ABC △中,A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E .（1）若5AB =,8BC =,求ABE △的周长； (2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解:（1)ABC △中,A ABC ∠=∠,·∴8.AC BC==………………(1分）DE垂直平分BC,∴.EB EC=…………………………(2分）又5AB=,∴ABE△的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC++=++=+=+=. ……………（4分）（2),EB EC=∴.C EBC∠=∠,AEB C EBC∠=∠+∠∴2.AEB C∠=∠…………………………（５分),BE BA=∴.AEB A∠=∠又,AC BC=∴2.CBA A C∠=∠=∠…………………………(６分）180,C A CBA∠+∠+∠=︒…………………………（7分)∴5180.C∠=︒∴36.C∠=︒…………………………(8分)【评卷说明】１．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一,给分有理、扣分有据,始终如一；掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.２3.（本小题满分8分)如图,在ABC△中,90ABC∠=︒,点D在AC上，点E在BCD△的内部，DE平分BDC∠，且BE CE=.（1）求证:BD CD=;（2)求证：点D是线段AC的中点．证明:（1）过点E作EM CD⊥于M，EN BD⊥于N，……(1分）DE平分BDC∠，∴.EM EN=……………（２分）在Rt ECM∆和Rt EBN∆中,,,CE BEEM EN=⎧⎨=⎩∴Rt ECM∆≌.Rt EBN∆∴.MCE NBE∠=∠……………（3分）DC BE又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分)∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =． …………………………（５分)(2）ABC △中,90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴.A ABD ∠=∠∴AD BD =. …………………………(7分)又BD CD =．∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（８分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.２.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.３． 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分,不记分．24.(本小题满分9分)甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座6０0米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h 米,甲的攀登速度是乙的m 倍,并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?解：设乙的速度为x 米／时, …………………………(1分) 则甲的速度为1.2x 米／时, …………………………（２分）根据题意,得：600600201.260x x -=, …………………………(４分） 方程两边同时乘以3x 得:18001500x -=, 即:300x =.经检验，x ＝３00是原方程的解． …………………………(5分)∴ 甲的攀登速度为3６０米/时，乙的速度为300米/时． ……………………(６分）当山高为h 米,甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分)解此方程得：60(1).h m y mt -=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时,甲不可能比乙早到达顶峰．∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时,乙的速度为60(1)h m mt-米/时.……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一,给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性．２.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图,在ABC ∆中，45ABC ∠=︒,点P 为边BC 上一点，3BC BP =, 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ,连接BD , 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（１)判断直线BD AH ，是否平行?并说明理由； （２）证明：BAP CAH ∠=∠.解：(1)//BD AH . …………………………（1分) 证明:点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒,60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴= …………………………（3分)取PD 的中点E ,连接BE ，则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==第25题AB CDH PBCDHP130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………(4分)又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………(5分)(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G , 由对称性知，AF AH =.…………………………(6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠,…………………………(7分) 118075.22BDPGDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………(8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（９分)B CDHP。