30 0.05 40 0.05 50 0.2 60 0.3 70 0.2 80 0.15 90 0.05 62
方案（ 1）平均日工资约为： 50 62 3 236
方案（ 2 ）平均日工资约为： 100 62 44 5 190
可知方案（ 2 ）平均日工资低于方案（ 1）平均日工资
故骑手应选择方案（ 1）
B. 若 m∥ n ， m ， n ，则
的 C. 若m n，m
，n
，则
D. 若 m n ， m ， n ，则
6. 已知平面区域
2x y 2 0,
1 ： x y 0,
， 2 ： x 2 y2 9 ，则点 P( x, y )
y 2 0,
1 是 P( x, y)
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 数列 { an} 的首项为 1，其余各项为 1 或 2，且在第 k 个 1 和第 k 1个 1 之间有 2k 1个 2，即数
列 { an} 为： 1， 2， 1， 2， 2， 2， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 1，…，记数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，则
S2019 __________ ．（用数字作答）
gt
令G x
ln x 1
fx gx
4 ，则 G ' x
1 f ' x g x f x g' x
x1
gx 2
f x g' x , gx 2
易知 f x 0 在 1, 上恒成立，所以 G ' x 0 ， G x 在 1, 上单调递增，且 G 0 0 .
①当 0 a 4 时， g t 1 1 g 0 ，由 g x 在 1,
2的
7. 已知函数 f ( x) lg( x 1) ，记 a f (50.2 ) ， b f (log 0.2 3) ， c f (1) ，则 a, b,c 的大小关系为
A. b c a
B. a b c
C. c a b
D. c b a
8.
展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，
则
项的二项式系数之和等于
3
(1) 随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于
65 单的概率；
(2) 若骑手甲、乙选择了日工资方案 (1) ，丙、丁选择了日工资方案 (2) ．现从上述 4 名骑手中随
机选取 2 人，求至少有 1 名骑手选择方案 (1) 的概率；
(3) 若仅从人均日收入的角度考虑， 请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方
x
已知函数 f x e2
x ，其中
e 为自然对数的底数
.
4
（1）设函数 g x x 1 f ' x （其中 f ' x 为 f x 的导函数），判断 g x 在 1,
性；
上的单调
（ 2）若函数 F x ln x 1 af x 4在定义域内无零点，试确定正数 a 的取值范围 .
4
（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）
得x
1 kπ
π， k
Z，
2 12
由于 x [0， ] ，令 k 1，
得 x 5π； 12
令 k 2 ，得 x 11π． 12
所以， f (x) 在 [0， ] 上的零点为 5π， 11π． 12 12
（ 2）由 x [
， ] ，则 2x
π [
π ,
2π ]
．
44
6 33
所以， 3 ≤ sin(2x π) ≤ 1 ，
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
设函数
(1) 求不等式
解集；
(2) 关于 x 的不等式
在实数范围内有解，求实数 a 的取值范围。
5
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.B
二、填空题
13. 8 14.
从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取
100 天的数据，将样本数据分为 [25 ， 35）， [35 ， 45) ， [45 ， 55) ， [55 ， 65) ， [65 ， 75) ， [75 ， 85) ，
[85 ， 95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
2 ， f (2019)
A. 2
B. -2
C. 2019 D. -2019
4. 等差数列 { a n } 前 n 项和为 Sn ，若 a8 2 , S7 98 ，则
A. 16
B. 14
5. 已知 m, n 是两条不重合的直线，
C. 12
D. 10
, 是两个不重合的平面，下列命题正确的是
A. 若 m ， m ， n∥ ， n∥ ，则
∴ a2 b2 2
a2
3
∴ a2 3b2
∴椭圆方程为 x2 3 y2 3b2 ，
∴Ｆ的坐标为 ( 2b,0)
∴AB： y x 2b 与 x2 3 y2 3b2 联立得： 4 x2 6 2bx 3b 2 0
设 A( x1, y1 ) ， B (x2, y2) ， N ( x0 , y0 )
∴ x0
1 ( x1
三、解答题
7
15.
4
1
16.3993
2
17. （ 1） f (x) 3 sin 2x 1 cos2 x 1 cos2 x 3 sin 2 x ，
2
2
2
2
π 3sin 2 x cos2 x 2sin(2 x ) ．
6
令 f ( x)
0 ，即 sin(2 x
π )
0，
6
则 2x π kπ， k Z ， 6
展开式中各
1
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
9. 已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积是
A. 20
B. 101 5
C. 25
D. 22
10. 已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右焦点为 F ，直线 l 经过点 F 且与双曲线的一条渐近线垂
（ 2）设事件 B 为“从四名骑手中随机选取 2 人，至少有 1名骑手选择方案（ 1）”
从四名新聘骑手中随机选取
2 名骑手，有
C
2 4
6 种情况
6
65 单”
其中至少有 1名骑手选择方案（
1）的情况有：
C
12C
1 2
C22
5 种情况
PB 5 6
（ 3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：
x
e2
x ，则 f ' x
4
1
x
e2
1 ， gx
24
x 1 f' x
x
1 x
1 2e2
1，
4
x
x
1
g' x 1 e2 x 3 1 1 2e2 1 1 2e 2 1 0 ， g x 在 1,
4
4
4
上单调递增 .
（ 2）由 F x ln x 1 af x 4 知 F ' x
1 af ' x x1
a 1 gx ， x 1a
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 已知 a 1,2 ， b 4, k ，若 a 2b / / 3a b ，则 k ______ ．
2
14. 在 x3
8
1 的展开式中， CF 2x
3， PC 2的系数为 ______．
15. 设 ABC 的外心 P 满足 AP 1 ( AB AC ) ，则 cos∠BAC __________ ． 3
A.(0,3) B.(-1,0) C.
( ,0) (3, ) D.(-1,3)
2. 若 (x-i)i=y+2i, 其中 x,y 是实数， i 为虚数单位，则复数 x+yi=
A.-2+i B.2+i 3.1-2i D.1+2i
3. 设函数 f ( x)
sin x x cos x
ax 2
(a
R, a
0) ，若 f ( 2019)
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
在平面直角坐标系中， 直线的参数方程为
（为参数） . 以坐标原点 为极点， 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为

（ 1）求直线的普通方程以及圆 的直角坐标方程；
（ 2）若点 在直线上，过点 作圆 的切线 ，求 的最小值 .
17～ 21 题为必考题，每个
（ 2）求 f ( x) 在 [ ， ] 上的取值范围． 44
18. （本小题满分 12 分）
某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案
(1) 规定每日底薪 50
元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案 (2) 规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，
x2)
32 b，
32
y0
b 2b
2 b
2
4
4
4
∴ k0 N
y0
1
x0
3
（2）由（Ⅰ）知 x12 3 y12 3b2 ，
x2 2
3
y
2 2
3b2
由平面向量基本定理得：存在实数