(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的
4 倍.
4.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1 : 2 2 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1 :
3
影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
16
知识小结
3
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
1 ．即棱锥的体积： 的 3
1 V Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 1 底面面积乘高的 ． 3
4
台体体积
1.3.1 柱体、锥体、台体，球体的体积
1
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． V Sh
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
2
圆锥体积
圆锥的体积公式：
1 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 3
4 50 3 4 3 7.9 [ ( ) x ] 145000 3 2 3
x 3 1123942 .
x 22 .4
2 x 44.8
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
14
球的表面积
例6 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面 是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个 半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装 饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？
4 50 3 7.9 ( ) 517054 ( g ) 3 2
街心花园中钢球的质 量为145000g，而 145000<517054，所以钢 球是空心的．
13
球的表面积
例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是 7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于 50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还 是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内 径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解： 设球的内径是2xcm，那么球的质量为：
7
典型例题
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm， 问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 mm3 ) (
柱体 V Sh
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S ' 0
1 锥体V Sh 3
球的体积
4 3 V R 3
2
17
球的表面积 S 4R
作业
P32 习题1.3A组 3，4 B组 1
18
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱 锥)截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差．得到圆台(棱台)的 体积公式(过程略)．
A
P
D
S
B
C
h
A
D
V VP ABCD VP ABCD
1 ( S S S S )h 3
S
C
B
5
台体体积
解：圆柱形物体的侧面面积
S1 3.11 3 9.3(m2 )
半球形物体的表面积为 1 2 S 2 2 3.1 ( ) 1.6(m 2 ) 2
S1 S2 10.9(m2 )
10.9 150 1635 朵) (
答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．
15
随堂练习
2.956(cm3 )
所以螺帽的个数为 5.8 1000 (7.8 2.956) 252 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
8
实际问题
如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且 涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？ 为什么？
9
实际问题
一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球， 球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则 哪一个球充入的气体较多？为什么？
棱台（圆台）的体积公式
1 V ( S S S S )h 3 其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
（棱台）的高．
6
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S
S为底面面积， h为锥体高
S 0 1 1 V Sh V ( S S S S )h 3 3 S为底面面积， S分别为上、下底面 h为柱体高 面积，h 为台体高
10
球的体积
4 3 定理：半径是 的球的体积为： R R V 3
球的表面积
定理：半径是R的球的表面积为：S 4R 2
11
例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：
2 （1）球的体积等于圆柱体积的 . 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. Nhomakorabea12
球的体积
例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是 7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于 50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还 是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内 径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解：由于外径为50cm 的钢球的质量为：