2018年春期高中一年级期中质量评估第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖.B．某车间包装一种产品,在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格. C．某校分别从行政,教师后勤人员中抽取2人,14人，4人了解学校机构改革的意见.D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.2.一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．恰有一次不中靶 D．至少有一次中靶3.计算机执行右面的程序后,输出的结果是（）A．4，1 B．1，3 C．0，0 D．6，04.从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次全市期中考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C.1468 D．14695.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．310B．710C.35D．456.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 、2l ，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是（ ） A ．直线1l 和2l 一定有公共点()s t ， B ．必有直线12l l ∥ C.直线1l 和2l 相交，但交点不一定是()s t ， D ．1l 和2l 必定重合7.x 是1x ，2x ，，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，，100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）A ．2355x a b =+B ．3255x a b =+ C.x a b =+ D ．2a bx +=8.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．18B ．8π C.14 D ．129.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.852 B ．0.8192 C.0.8 D ．0.7510.已知ABC △中，90C =︒，2AB AC =，在斜边AB 上任取一点P ，则满足30ACP ∠≤︒的概率为（ ） A ．12 B ．13 C.14 D ．1511.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A ．13B ．23 C.12 D ．3412.执行如图所示的算法程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -< C.0.2m n -< D ．0.1m n -<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从区间[01]，随机抽取2n 个数，1x ，2x ，，n x ，1y ，2y ，，n y ，构成n 个数对11()x y ，，22()x y ，，，()n n x y ，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．14.运行右边算法语句输出x 的结果是 ．15.将一颗骰子先后两次投掷两次分别得到点数a ，b 则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=有公共点的概率为 ．16.已知样本数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据121a +，221a +，321a +，421a +，521a +的平均数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表： 排队人数 0 123 45人以上 概率0.10.160.30.30.10.04（1）至少有2人排队的概率是多少？ （2）至少有2人排队的概率是多少？18. 根据右边算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x （C ︒）101113 128 6就诊人数y （个）22 2529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考数据1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=（参考公式：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑121()()()nii i nii xx y y xx ==--=-∑∑，a y bx =-）20. 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25人的成绩记为(1225)i A i =，，，由右边的程序运行后，输出10n =.据此解答如下问题：注：图中Y表示“是”，N表示“否”（1）求茎叶图中破损处分数在[5060)，各区间段的频数；，，[7080)，，[8090)（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？21. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[1828)，，[2838)，，[4858)，，，，[3848)，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的[5868)频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例，50.5第1组[1828)，18a第2组[2838)，270.9第3组[3848)，x0.36第4组[4858)，30.2第5组[5868)（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖概率.22.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：37213120291932232533，，，，，，，，，乙：10304727461426104446，，，，，，，，，（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值x，将10场比赛得分x依次输入如图所示的程序框i图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不少于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.2018春期期中考试高一数学参考答案一、选择题1-5:DBACB 6-10:AACDC 11、12：CB二、填空题13.n m4 14.2020 15.71216.5或3-三、解答题17.解：（1）记没有人排队为事件A ，1人排队为事件B ．2人排队为事件C ，A 、B 、C 彼此互斥．所以P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.1+0.16+0.3=0.56；（2）记至少2人排队为事件D ，少于2人排队为事件A+B ，那么事件D 与A+B 是对立事件， 则P （D ）=P （）=1﹣（P （A ）+P （B ））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．18.解：画出的其相应的算法程序框图 如下：该算法的目的：求使1+2+3+…+n ＞2010成立的最小自然数n ． （或1+2+3+…+n ≤2010的最大正整数n 的值再加1）19. 解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，所以51()153P A == (2)由数据求得11=x , 24=y 由公式求得718=b , 再由 730-=-=x b y a 所以关于的线性回归方程为183077y =⨯- (3)当10=x 时,7150ˆ=y,2227150<-同理, 当6=x 时, 78ˆ7y=,781227-<, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.20. 解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08， ∴在[50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4； （2）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08； 分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28； 分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40； 分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16； 分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08； 估计该班的测试成绩的众数75…设中位数为x ，则0.08+0.28+0.04（x ﹣70）=0.5， 解得x=73.521. 解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9， （2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1 人．（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为a 1，a 2，第3组的设为b 1，b 2，b 3，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 1，c ），（b 2，b 3），（b 2，c ），（b 3，c ）．其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ）． ∴P （A ）=93155=． 所以抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为35．22. 解: （1）茎叶图如下：统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值； ②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5； ④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近． 乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：上述结论中，任写两个均可，每个正确得1分） （2）27x =，35S =．S 表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S 值越小，表示比赛得分比较集中，S 值越大，表示比赛得分越分散（3）记甲、乙两位运动员的得分为()a b ，，a 表示甲运动员的得分，b 表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：(3130)，，(3144)，，(3146)，，(3146)，，(3147)，；(3230)，，(3244)，，(3246)，，(3246)，，(3247)，；(3330)，，(3344)，，(3346)，，(3346)，，(3347)，；(3730)，，(3744)，，(3746)，，(3746)，，(3747)，；共有20种情况，其中甲的得分大于乙的得分有：(3130)，，(3230)，，(3330)，，(3730)，， 共4种情况．从而甲的得分大于乙的得分的概率为41205P ==．。