• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
利用已知异常计算球体参数
三度球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
z)2
密度均匀的水平圆柱体
VXZ
4G [(
( x)(h0 z)
x)2 (h0 z)2 ]2
VZZ
2G
(h0 z)2 ( x)2 [( x)2 (h0 z)2]2
VZZZ
4G
3( x)2(h0 z) (h0 z)3 [( x)2 (h0 z)2]3
密度均匀的水平圆柱体
水平圆柱体异常特征分析
g 2Gh0
x2 h02
gmax
2G
h0
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
两种延伸方向台阶异常的对比图
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
垂直台阶高阶导数
垂直台阶
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
密度均匀的水平圆柱体
g
V Z
2G
S
(
(
x)2
z)
(
dd
z)2
VXZ
4G
S
[(
( x)( x)2 (
z) z)2
]2
d
d
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
dd S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
g
2G
(
h0 z x)2 (h0
x2 h02
VXZ
4Gh0 x
( x2 h02 )2
VZZ
2G(h02 x2 )
(x2 h02 )2
VZZZ
4Gh0
h02 (x2
3x2 h02 )3
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
水平圆柱体重力异常平面等值线图
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
断层重力异常
断层重力异常
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
断层的重力异常特征
多边形截面法
多边形截面法
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