有理数及其运算全章拔高训练题（ 100 分钟 100 分）
一、学科内综合题（每题
2
2 1．计算：－ 62×（ 1 ）
3
4 分，共 40 分）
2 2+（－ 3）4÷（－1 ）2
3
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个
单位长度．
从上图可以看出，终点表示的数是－2．
请参照上图，完成填空：已知 A、B 是数轴上的点，
（1 ）如果点 A 表示的数是－ 3，?将 A?向右平移 7?个单位长度，那么终点表示的数
（2）如果点 B表示的数是 3，将 B向左移动 7 个单位长度，再向左移动 5个单位长度， ?那么终点表示的数是．
3．计算： 1－2+3－4+5－6+⋯+2001－2002+2003－ 2004．
4． 1 月 10 日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营． ?如果规定向东为正，
向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：
+15，－ 4，+13，－ 10，－ 12，+3，－ 17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
5．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（ a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？
10．若ab<0，求
|a a
|+|b b |+|a ab b
|
的值．
二、学科间综合题（每题 10 分，共 20 分）
11．已知 a ， b 互为相反数， c ，d 互为倒数，且 x 的绝对值是 5， 试求 x －
（ a+b －cd ） +│（ a+b ）－ 4│+│－3cd │的值．
6．计算：
1
12 111111
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
7． 计算
1 1 1 1 1 1
+ + + + + ．
2 4 8 16 32 64
8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这 9个数分别填入右图的 9 个空格中，使得横、竖、 斜对角的 3 对数相加的和为 6．
9．计算：（－ 1） （－1）
2
·（－ 1） 3
⋯（·－1）99
·（－1） 100
12．一口水井，水面比井口低 3 米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了
0.5 米后又往下滑了 0.1 米；第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往上
爬了 0.7 米，却下滑了 0.15 米；第四次往上爬了 0.75 米，却下滑了 0.1 米；第五次往上
爬了 0.55 米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48 米，问蜗牛有没有爬出井口？
三、应用题（ 10 分）
13．某自行车厂本周计划每日生产400 辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量
分别为 405辆， 393 辆，397 辆， 410辆， 391 辆， 385 辆，405 辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（ 2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
四、创新题（每题 10 分，共 20 分）
1
14．已知： 13=1= ×12×22；
4
×22×32；
1
1 3+23=9=
13+23+33=36= 1×32×42；
15．已知 m ， n ， p 满足│ 2m │ +m=，0 │ n │，=np ·│ p │，=1 化简 │n │－ │m－p －1│+│p+n │－│2n+1│．
五、中考题（每题 5 分，共 10 分）
16．在等式 3×□－ 2□ =15的两个方格内分别填入一个数， 等式成立，则第一个方格内的数是 ． 17．计算－ 1+│ +3的│结果是（ ）．
A ．－ 1
B ．1
C ．2
D ．3
13+23+33+43=100= ×42×52．
4
（ 1）猜想填空： 13+23+33+⋯+（n － 1）3+n 3= _ （ 2）计算： 23+43+63+⋯ +983+1003．
；（n 为正整数）
?使这两个数是互为相反数，且
答案:
21
1．－ 70
25
2．分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到 0 点左侧时
表示的是负数． 解：（1）+4 （2）－ 9．
3．分析：本题是 2004 个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减， ?应寻找一定
的规律，合理运用结合律进行运算． 解： 1－2+3－4+5－6+⋯+?2001－ ?2002+?2003－2004 =（1－2）+（3－4）+（5－6）+⋯+（2003－2004）
=（
1 14） 4（41）4 2（
41）4g 4gg 4（43
1）=－1002
．
1002个 （ 1）
点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简．
4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后， ?不难发现我们只需对所给的数据进行加
法运算，所得的结果就是本题的结论． 解： ∵ +15+（－ 4）+（+13）+（－10）+（－ 12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－
17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西 12 千米． 点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题， 去解决． 5．解：由题意易知 a=1， b=－ 1，代入原式 =02003+12003+（－ 1）2003
=0．
7．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本
身，就 可以得到前一项的值．
1 1 1 1 1
+ + + + +
2 4 8 16 32
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 = + + + +（
+ ）－
= + + +
2 4 8 16 32 32 64 2 4 8
1 1 63 =1 － = ．
64 64 64
点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方
?并应用数学知识
6．解：原式 =（1－ 1）+（ 1－1）+（1－ 1
）
2 2
3 3 4
1）=7 88
解：原式 =
1 1
1
+ ）－
64 64 64 1
+ 1 ）－ 1
16 16 64
1+1） 22
7
便．
8．解：第一行： 5 － 2 3 第二行： 0 2 4
第三行： 1 6 － 1
9．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数 a ，有（－ a ）2n =a 2n ，（－ a ）2n+1=－a 2n+1
（ n 为整数）． 解：原式 =（－ 1）× 1（×－ 1）×⋯（×－ 1） × 1=（1 14） 4（4 12）
4ggg 4 （431）× 1=．1 50个
点拨：注意（－ 1）2n =1，（－1）2n+1=－1（n 为整数） 10．解：分两种情况考虑： ab ab
① a>0 ，b<0 ，原式 = =1－1－1=－1．②a<0 ，b>0，
ab ab
a b ab
原式 = =－?1+1－ 1=－1．
a b ab
11．解：当 x=5时，原式 =5－（ 0－1）+│0－4│+│－31│=1；2 当 x=－ 5 时，原式 =－ 5－（ 0－ 1） +│0－ 4│ +│－31│ =2．
12．分析：把往上爬的距离记为 “＋ ”，下滑的距离记为 “－ ”，可表示出每
次上爬和下滑的 情况，转化为有理数的加法运算．
解： +（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－ 0.15） +（ +0.75） +（－ 0.1）+（+?0.55）+0+（ +0.48）=2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口．
三、 13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可 得下表（单位：辆） ：
（ 2）本周总增减量为
（+5）+（－ 7）+（－3）+（+10）+（－ 9）+（－15）+（+5）=－14． 因此，本周实际总生产量为 400×7+（－ 14）=2786（辆），
平均每日实际生产 2786÷ 7=398（辆）．
点拨： 本题在计算本周总的产量时， 也可将每日的产量直接相加， 但由于这些数较大， 所以较繁． 四、
1
14．解：（1）13+23+33+⋯+（ n －1）3+n 3= n 2（ n+1） 2．
4
（2）23
+43
+63
+⋯ +983
+1003
=（ 1×2） 3
+（ 2×2） 3
+（ 2×3）3
+⋯+（2× 4）9 3
+
（2× 5）0 3
1
=23
×（13
+23
+33
+⋯+493
+503
）=23
× × 52
0× 52
1=13 005 000．
4 点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要
去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．
15．－ 2 点拨：根据已知条件先分别求出 m、n、p 的值或其范围再化简．
五、
16．3 17． C。