2016-2017学年甘肃省天高二下学期学业水平测试数学试题
一．选择题（每题4分，共40分）
1. 若集合{}31|≤≤=x x A ，{}2|>=x x B ，则B A ⋂等于 ( )
A. {}32|≤<x x
B. {}1|≥x x
C.{}32|<≤x x
D.{}2|>x x
2.已知角α的终边经过点P(-1,0)，则αCOS 的值为 （ ）
A. 0
B. -1
C.22-
D.2
2
3．已知向量
=(-3,2),
=(2,m)且
⊥,则m= （ ）
A.3
B.-3
C.34
D. - 3
4
4.定义域为R 的四个函数
中，奇函数的个数为 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 5．如图所示，算法流程图的输出结果为( )
（第5题图）
A.43
B.61
C.1211D ．2425
6．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )
A ．10.5
B ．5.15
C ．5.2
D ．5.25
7.对于不同直线a,b,l 以及平面α，下列说法中正确的是（ ）
A.如果a//b,a//α，则b//α
B.如果l b l a ⊥⊥,，则a//b
C.如果a//b,b α⊥,则a//α
D.如果αα⊥⊥b a ,,则a//b
8.
的内角的对边分别为
，若
，
,
则等于（ ） A.
B.2
C. D.
9．函数的零点个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 10．满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）
A.1
B.
C.2
D.3
二．填空题（每题4分，共20分）
11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．
12. 若x ＜0，则的最大值为
13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为
14．从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则
的概率是
15．已知函数，则满足的的取值范围是_ __
三．解答题（每题8分，共40分） 16.已知等差数列，
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）令求数列
的前项和
.
17.对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.
（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为10 20万次,，一个寿命为2030万次”的概率.
18.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，
，，点为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.
19.已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.
20. 已知圆C：(∈R)的圆心在直线上. （1）求实数的值;
（2）求圆C与直线：(∈R)相交弦长的最小值．
数学答案
一．选择题 A B A C C D D D B C
二．填空题 50
三．解答题
16.（1）设数列的公差为，依题意得方程组
，解得所以的通项公式为.
（2）由得，所以是首项，公比为的等比数列.
于是得的前项和
17. 解：（1）
（2）10~30万次之间的U盘所占频率为
设10~30万次之间的U盘应抽取个，，
（3）10~20万次应抽取个，设为，
20~30万次应抽取个，设为，
寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为
“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件，
,.
18.证明：（1）连交于,连
为矩形，为中点
，
∥,，
∥面.
（2）
，
为矩形，
， ，
,
为中点，
，
，
. 19.（1）
的
最小正周期为
.
（2）
此时，，即.
20.解：（1）圆C 的方程可化为，将圆心坐标（1,）代入直线方程中，
得
(2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．
∴l 恒过x ＋y －4＝02x ＋y －7＝0
的交点M (3,1)． 由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短． 又|CM |＝＝， ∴弦长为l ＝2＝2＝4.。