图形的相似（1）1. 我们把形状的图形叫做相似图形.2. 下列图形相似的是(A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3. 下列是图形相似的有(两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）A B C D5.举出相似图形的例子(至少两个6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处, 画出放大一倍的图形.7. 下列说法正确的是(A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B. 人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形, 但不是全等图形.C. 拍照时, 镜头的取景与照片上的画面是相似的D. 放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8. 选出与下面左图相似的图（）9. 请将下面的直角三角形放大三倍.10. 请指出下列图形中哪几对是相似图形, 并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，图中相似三角形的对数是（）A ．3 B．4 C．5 D．612. 已知图中的每个正方形的边长都是1个单位, 在图中画出一个与格点三角形DEF 相似但不全等的格点三角形.图形的相似（2）1、下列命题中正确的有( 个.如果两个三角形相似, 且相似比为1, 那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似, 那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等, 那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似, 那么这两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图, 四边形EFGH 相似于四边形ABCD, 求∠A 、∠C 、∠H 以及x,y,z 的值3、初三体育中考时, 一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200, l 是起跳线, 这个同学的实际成绩为米(结果保留一位小数4、如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,EF ∥BC, 且梯形AEFD ∽梯形EBCF, 已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE 的长度.5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）。
A ．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6、梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M ，则△MCD 的面积= 。
7、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将梯形ABCD 分成两个相似的梯形，梯形ABEF 和梯形EBCF ，若AD=3，BC=12，则EF 的长为。
8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比和面积比。
9、如图∠B ＝90°, ∠BDE ＝∠A,AD ＝2BD ＝10,EC ＝2BE ＝8, 试判断△BED 与△BCA 是否相似, 请说明理由.10、如图, 矩形ABCD 是一个长2米, 宽1米的国画, 它的四周镶上宽度相等的一条金边.(1 金边宽度为10cm 时, 矩形ABCD 与矩形EFGH 是否相似.(2 是否存在这样的金边宽度, 使的矩形ABCD 与矩形EFGH 相似? 如果存在, 求出金边宽度; 如果不存在, 请说明理由.11、已知△ABC, 作△A ’B ’C ’, 使它与△ABC 相似, 且△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为3.(写出已知, 求作, 作法, 并保留作图痕迹12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1在图⑴中将△ABC 先向右平移2个单位, 再向上平移3个单位,(2在图⑵画出一个与格点△DEF 相似且相似比为的格点三角形。
13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。
相似三角形的判定（1）1．△ABC 与△DEF 全等，则其相似比是2．已知△ABC ∽△DEF ，写出其对应角及对应边关系是。
3．平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，△ADE ∽，∠ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则△ADE 与△ABC 的相似比为5．如图，CD ∥EF ∥AB ，AC ，BD 相交于点O ，则图中与△OEF 相似的三角形为。
6．已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 相似比是；△DEF 与△ABC 的相似比是7．如图，△ABC ∽△AEF ，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm8．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，MN ∥AB ，则图中与△ABC 相似的三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个D ．4个9．如图，AD ⊥AC ，BC ⊥AC ，AB 与CD 相交于点E ，过E 点作EF⊥AC ，交AC 于F ，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。
10．求作△DEF 使他与已知△ABC 相似且相似比3：2。
11．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，BC=3，AB=6，则AD 的长为（）A ．1 B．2 C．1．5 D．2．512．如图，在△ABC 中，AB=3AD，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB=9，DE=2，则线段FC 的长度 .13．如图，已知AE=BF，FH ∥EG ∥AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G 。
若点E 、F在边AB 上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。
相似三角形的判定（2）1．如果两个三角形的三组对应边，那么这两个三角形相似。
2．下列命题中正确的有（）⑴△ABC 的边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，△DEF 的边长分别2．5 cm，3 cm，4 cm，则△ABC ∽△DEF 。
⑵过△ABC 的边AB 上点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，则△ABC ∽△ADE 。
⑶△ABC 的边长分别是2 cm 、4cm 、6 cm ，△DEF 的边长分别1 cm ，3 cm ，2 cm ，则△ABC ∽△DEF 。
⑷有一个角相等的两个菱形一定相似。
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。
⑴AB=3 cm，BC=4 cm，AC=6 cm； DE=9 cm，EF=12 cm，FD=16 cm。
⑵4．如图，要使△ABC ∽△AEF ，应补充的条件是或。
5．根据下列条件，回答问题：⑴如图，已知△ABC 与△DEF ，判断两个三角形是否相似，并说明理由。
⑵已知一个三角形的三边长分别是8 cm 、10cm 、6 cm ，要制作一个三角形使其与之相似，且其中一边长是3 cm，求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。
6．在□ABCD 中，E 在BC 边上，AE 交BD 于F ，若BE ∶EC =4∶5，则BF ∶FD 等于（）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶97. 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC=3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为(A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶58. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于(A.1.5B.3C.2D.19. △ABC 的三边长分别为2、、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于(A.22B.2C. 2D.2210．如图O 是△ABC 内的一点，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，试猜想△ABC 与△DEF 的关系，并证明你的结论。
11．下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C ．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似12、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N ．若测得MN ＝15m ，求A 、B 两点的距离。
13．如图在正方形方格中，△ABC 与△DEF 都是格点三角形：⑴∠ABC= ，BC=⑵判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。
相似三角形的判定（3）一、选择题：1. 下列判断正确的是（）A. 两个直角三角形相似B. 两个相似三角形一定全等C. 凡等边三角形都相似D. 所有等腰三角形都相似 2. 下列各对三角形中一定不相似的是（） A. △ABC 中，∠A =54°，∠B =78°△A ′B ′C ′中，∠C ′=48°，∠B ′=78°B. △ABC 中，∠C =90°，AC =4cm ，BC =3cm△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=12cm ，B ′C ′=15cm C. △ABC 中，∠B=90°，AB =5，AC =13 △A ′B ′C ′中，∠B ′=90°，A ′B ′=2.5a ，B ′C ′=6a D. △ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，AB =5 △A ′B ′C ′中，∠A ′=45°，A ′B ′=53. 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25，则AC 长为（） A.10 B.12.5 C.15 D.17.54. 在△ABC 中，MN ∥BC ，MC 、NB 交于O ，5. 则图中共有（）对相似三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1. 如图16，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB =5，AC =7，∠AED =∠C ，则ED 。
2. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，DC ：AB =1：1.5，则AD ：BC = 。
3. 如图18在Rt △A B C 中∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =6，AD =3.6，则BC BD 。
4. 已知：图19中AC ⊥BD ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC =3，FC =1，BD =5，则AC 。
三、解答题1. 已知：如图20□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。
求：AM ：AC 。
2. 已知：如图21在△ABC 中EF 是BC 的垂直平分线，AF 、BE 交于一点D ，AB =AF 。
求证：AD =DF 。
3. 已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN ∥AE 。