图形的相似一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。

3、比例的性质①基本性质：。

bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。

③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC例1：已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.例2：.,2bba b a +=求已知例3：数，写出一个比例式三个数，请你再添一个，，已知2211、已知正数a 、b 、c ，且k ba ca cbc b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）_图1_ B_ C_ AA. (1，21 ) B. (1，2) C. (1，- 21) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____3、已知75===f e d c b a 则 f d b e c a 7272+-+-=_________， db c a --22 =___________。

4、已知x ：y ：z=3：4：5，则zy x zy x -+++ =________。

二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．2. 两个角对应相等的两个三角形__________．3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．4. 三边对应成比例的两个三角形___________．性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。

全等三角形是相似三角形的特例。

填空：（1）相似三角形的判定：1,2,3,4（2）相似三角形的性质：1,2,3,4答案：（1）①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

③三边对应成比例，两三角形相似。

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似（2）①相似三角形的对就角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

③相似三角形的周长比等于相似比， ④面积比等于相似比的平方。

例1：下列判断中正确的是：（ ）A ．两个矩形一定相似B ．两个平行四边形一定相似C ．两个正方形一定相似D ．两个菱形一定相似例2：如果两个相似三角形对应中线的比为8：9，则它们的相似比和面积比分别为（ ）A.8:9, 8:9B.9:8, 81:64C.8:9, 64:81D.8:9, 3:22 例3：如果两个相似多边形最大边分别为5cm 和2cm ，它们的周长差是60cm ，那么它们的周长分别为 ；它们的面积之比为 .例4：如图，已知△ABC ∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF 的长。

A DEB C F 例5：如图，已知△ABC ∽△BC=b cm,∠A=45o ,∠C=40o(1)求∠AED 和∠ADE 的大小. (2)求DE 的长.1、在△ABC 中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .2、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）C D B ABDCF E D CB A A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）5、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE•与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．6、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图18-4。

现量得所画图 形中BC 边长为3.5cm ，高AD 为2cm ，求花圃的面积。

8、如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F,求证：△AFE ∽△ABC9、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆．构造相似模型，解决实际问题 1、测量旗杆的高度AFE⑴利用阳光下的影子 测量原理：因为阳光BC//AE ，所以∠CBD=∠E. 因为∠D=∠ABE=90O所以△ABE ∽△CDB,则BDBE CD AB =. 测量数据：人高AB 、人影BE 、物影BD⑵利用标杆 测量原理：因为CD//AB,所以∠FHD=∠FGA,∠FDH=∠A 因此△AGF ∽△DHF则FHFGDH AG = 所以AB=AG+EF.其中，EC=FH,BE=FG测量数据：眼与地面的距离EF ，人与 标杆的距离EC ，人与物体的距离BE.⑶利用镜子的反射测量原理：因为∠ACB=∠ECD,∠B=∠D=90O所以△ABC ∽△EDC 从而.CD BC DE AB =测量数据：眼部到地面的距离DE 、人与平面镜的距离CD 、平面镜与物体的距离BC位似图形1、位似图形概念：位似比：2、位似图形的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上）那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心强调：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行（或在同一直线上）1、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）物 影 人 影阳光E D BA G E CB C物与杆的距离人与杆 的距离E的距离 物B CD FA 、 25：1B 、 5：1C 、1：25D 、1：5 2、如图，线段AB ∶BC = 1∶2，那么AC ∶BC 等于（ ） A 、1∶3 B 、2∶3 C 、3∶1 D 、3∶2 3、如图，若点D 为△ABC 中AB 边上的一点， 且∠ABC ＝∠ACD ，AD ＝3cm ，AB ＝4cm ， 则AC 的长为（ ） A ．12cm B ．32cm C ．3cm D ．2cm4、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．①②④D ．②③④5、已知5922=-+b a b a ，则ba＝＿＿＿＿．6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算 主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置？ （结果精确到0.1m ）1、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图10，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21米。

当她与镜子的距离CE=2.4米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 。

已知她的眼睛距离地面的高度DC=1.6米。

请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）。

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