2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⒉ 晶面的球面投影 ⑴ 投影方法 设想将晶体中心与投影球中 心重合， 心重合，过中心作某晶面的 法线， 法线，并延伸使之与球面相 交，交点就是该晶面的球面 投影点，称为该晶面的极点， 投影点，称为该晶面的极点， 在图中， 在图中，A点为晶面的球面投 影点，即晶面的极点。 影点，即晶面的极点。 任意一晶面在球面上的投影均为一个点。 任意一晶面在球面上的投影均为一个点。晶面的球 面投影点只能反映晶面的空间方位， 面投影点只能反映晶面的空间方位，与晶面的实际 形态和大小无关。 形态和大小无关。
2.1 面角守恒定律
2.2 晶体的球面投影及其坐标 通过晶体测量，可以得到一组数据， 通过晶体测量，可以得到一组数据，即每一个晶 面的球面坐标，包括方位角ϕ值和极距角ρ 面的球面坐标，包括方位角ϕ值和极距角ρ值。但 是仅由这组数据， 是仅由这组数据，还不能够直观地看出晶面空间 分布的规律性来。为了解决这一问题， 分布的规律性来。为了解决这一问题，还需要把 数据变换成一定形式的平面图形， 数据变换成一定形式的平面图形，这就是晶体的 平面投影。 平面投影。晶体的平面投影全部是在球面投影的 基础上进行的， 基础上进行的，因此晶体的投影实际包括两个步 第一步是晶体的球面投影， 骤：第一步是晶体的球面投影，第二步是将球面 投影转变为平面投影。 投影转变为平面投影。
双圈反射测角仪的精度可达l 。当晶体安置好之后， 双圈反射测角仪的精度可达l’。当晶体安置好之后，除 被胶腊黏结的晶面外，其余全部晶面均可测量。且根据 被胶腊黏结的晶面外，其余全部晶面均可测量。 所测得的晶面的球面坐标，可以直接进行投影。因此， 所测得的晶面的球面坐标，可以直接进行投影。因此， 这种仪器得到了广泛的应用。 这种仪器得到了广泛的应用。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 极距角( 投影轴与晶面法线或直线间的夹角， 直线间的夹角 ① 极距角(ρ)：投影轴与晶面法线或直线间的夹角，也 就是北极N与球面上投影点之间的弧度，故称极距角。 就是北极N与球面上投影点之间的弧度，故称极距角。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S极， 共分180 180° 共分180°。 方位角( ② 方位角(ϕ)：是包含晶面法线或直线要素的子午面与 投影球零子午面之间的夹角。 投影球零子午面之间的夹角。也就是球面上投影点所在 的子午线与零子午线之间的水平弧度，故称方位角。 的子午线与零子午线之间的水平弧度，故称方位角。方 位角都是从零度子午线( =0° 一般在投影球最右侧） 位角都是从零度子午线(ϕ=0°，一般在投影球最右侧） 开始顺时针方向计角的， 开始顺时针方向计角的，投影球一周的方位角共分为 360° 360°。 显然，有了球面坐标网以后， 显然，有了球面坐标网以后，只要知道投影点的球面坐 标值，即可以确定投影点在球面上的位置。 标值，即可以确定投影点在球面上的位置。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
晶体外形上及构造中的平面要素有晶面、 晶体外形上及构造中的平面要素有晶面、 对称面、面网等；直线要素有晶棱、行列、 对称面、面网等；直线要素有晶棱、行列、 晶轴、对称轴等。直线、晶面、 晶轴、对称轴等。直线、晶面、平面的球 面投影方法是不同的。 面投影方法是不同的。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⒈ 直线的球面投影 设想使晶体中心与投影球的球心重合， 设想使晶体中心与投影球的球心重合，将晶体上任 意一直线平行移到投影球中心，然后向两端延伸， 意一直线平行移到投影球中心，然后向两端延伸， 使之与球面相交，交点为直线的球面投影点， 使之与球面相交，交点为直线的球面投影点，称为 直线在球面上投影的迹点。 直线在球面上投影的迹点。任意一条直线在球面上 都有两个迹点。 都有两个迹点。 可以看出，所有直线都必须平移到投影球中心，然 可以看出，所有直线都必须平移到投影球中心， 后才能进行投影。因此所有方向相同的直线， 后才能进行投影。因此所有方向相同的直线，在球 面上的投影点的方位都相同。 面上的投影点的方位都相同。直线的球面投影点只 能反映直线的方向，而不能反映直线的具体位置。 能反映直线的方向，而不能反映直线的具体位置。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 ⑵ 球面上投影点的坐标 极距角和方位角） （极距角和方位角） 地球上任意一点的位置都可 以用经度和纬度来表示。 以用经度和纬度来表示。如 果像地球上的经纬线那样， 果像地球上的经纬线那样， 在投影球面上画上坐标网线 的话，那么， 的话，那么，投影点在球面 上的位置， 上的位置，也可以用该点的 极距角和方位角这两个球面 坐标来表示。 坐标来表示。 在球面坐标网中，与纬度相当的是极距角ρ 在球面坐标网中，与纬度相当的是极距角ρ，与经 度相当的是方位角ϕ 如图所示。 度相当的是方位角ϕ。如图所示。
2.1 面角守恒定律 晶体测量使用的仪器有接触测角仪(contact 晶体测量使用的仪器有接触测角仪(contact 接触测角仪 两类。 goniometer)和反射测角仪(reflect goniometer)两类 goniometer)和反射测角仪(reflect goniometer)两类。
2.1 面角守恒定律 成分和结构相同的晶体， 成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的 影响，而形成不同的外形， 影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形 成所谓的“歪晶” 成所谓的“歪晶”。
2.1 面角守恒定律 面角守恒定理起源于晶体的格子构造。 面角守恒定理起源于晶体的格子构造。因为同种 晶体具有完全相同的格子构造， 晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同 种面网构成晶体外形上的同种晶面。 种面网构成晶体外形上的同种晶面。晶体生长过 程中，晶面平行向外推移， 程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态 如何，对应晶面间的夹角恒定不变。 如何，对应晶面间的夹角恒定不变。 面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的 面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的 实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性， 实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性， 得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状， 得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而 奠定了几何结晶学的基础， 奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去 探索决定这些规律的根本原因。 探索决定这些规律的根本原因。
2.2 晶体的球面投影及其坐标
晶体的球面投影原理 设想将晶体安置在以单位长度为半径的参考球的球心， 设想将晶体安置在以单位长度为半径的参考球的球心，把 晶体上各种平面的和直线的要素，一一投影到球面上。 晶体上各种平面的和直线的要素，一一投影到球面上。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 投影球要素及名称如下： 投影球要素及名称如下： (1)投影中心 即球心， 投影中心： 表示。 (1)投影中心：即球心，用O表示。 (2)赤道平面 过投影球中心的水平面， 赤道平面： (2)赤道平面：过投影球中心的水平面，也是极射赤 道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一个。 道平面投影的投影面。赤道平面在投影球上只有一个。 赤道： (3)赤道 赤道平面与投影球面的交线； (3)赤道：赤道平面与投影球面的交线；赤道为极射 赤道平面面投影的基圆。 赤道平面面投影的基圆。 (4)投影轴 过球心且垂直于赤道平面的直线。 投影轴： (4)投影轴：过球心且垂直于赤道平面的直线。上端 与投影球的交点为北极 北极N 下端与投影球的交点为南 与投影球的交点为北极N，下端与投影球的交点为南 极S 。 (5)子午面 包含投影轴的直立平面。 子午面： (5)子午面：包含投影轴的直立平面。投影球上的子 午面有无数个，与球面的交线为子午线 子午线。 午面有无数个，与球面的交线为子午线。
2.2 晶体的球面投影及其坐标 参考网格类似于地球的经线 Longitude） （Longitude）和纬线 Latitude），经线是过球两 ），经线 （Latitude），经线是过球两 极点（ Points） 极点（Two Antipodal Points） 的大圆，它们将赤道（Equator） 的大圆，它们将赤道（Equator） 等分为360 360份 等分为360份（或等间距的不同 份数）；纬线是平行于赤道的 ）；纬线 份数）；纬线是平行于赤道的 一系列小圆， 一系列小圆，相邻两个小圆间 夹角相等（一般为一度）， ），这 夹角相等（一般为一度），这 样将经线大圆为360 360份 样将经线大圆为360份。 测量时，将参考网格转动， 测量时，将参考网格转动，使测量的两个极点落在 同一条经线上，读出两极点之间的纬度， 同一条经线上，读出两极点之间的纬度，就是这两 极点之间的夹角。 极点之间的夹角。