为什么不能将每
个C原子都抽象成点
阵点？如果这样做，
你会发现……
?
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见
（A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通
常人们所说的点阵就是指布拉维点阵。
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
c 特征对称元素：无


b
简单三斜aP
a
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90 90
石英晶体(晶体)
石英玻璃(非晶体)
晶体与非晶体相互转化
玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能 得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法 ）
2.1 晶体学基础
一.空间点阵和晶胞（Space
lattice and Unitecells ）源自的各边长度和各边之间的夹角。
晶胞的棱边长度a、b、c（称为点阵常数、晶格常数 (lattice constants/parameters))；
棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。
c c β a α b γ aβ
α
γ
b
根据 6个参数间相互关系可将全部空间点阵归为七大类， 十四种（称为布拉维点阵）。晶系和点阵类型如表中所 示（ 十四种空间格子）
晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。
二维晶体结构
1、空间点阵的概念
将晶体内部的原子（离子）或原子群（离子群）抽象为无数点子按一定 的方式在空间做有规则的周期性分布，这些几何点子的总体称为空间点 阵，这些点称为阵点或节点。 点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元 特征：每个阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境。
二维晶格
3. 晶胞
为了研究空间点阵排列的规律和特点，从点阵中取出一个
反映点阵特征的基本单元（通常是一个平行六面体）作为其
组成单元，这个平行六面体称为晶胞。 在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的是最小平行六 面体 。 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。
二维晶胞
z
c b a
对称性由强到弱的顺序：立 方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正 交﹥单斜﹥三斜
六方
a a a
立方
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
a
c
b
a
c
b b
a
晶体结构和空间点阵的区别：
空间点阵
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述 和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周 围环境相同，它只能有14种。
x
y
d 晶胞
a 原子排列模型
b 空间点阵
c 晶格

4. 晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的最高对称性；
（2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多；
（3）当平行六面体的棱间夹角存在直角时，直角数目应
最多； （4）满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。
图
晶 胞 的 选 取
5. 描述晶胞的六参数 晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞
立方晶系
六方晶系 四方晶系 菱方晶系
正交晶系
2个互相垂直的对称面或3 个互相垂直的2重对称轴 2重对称轴或对称面 无
a≠b≠c α = β = γ = 90°
a≠b≠c α = β = 90° ≠ γ a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
单斜晶系 三斜晶系
十四种布拉维点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉维
a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β
三斜晶系
a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90°
七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 4个按立方体对角线取向 的3重旋转轴 6重对称轴 4重对称轴 3重对称轴 晶胞特点 a =b =c α =β =γ =90° a =b ≠c α = β =90°, γ =120° a =b ≠ c α =β =γ =90° a=b=c α = β = γ ≠90° 空间点阵 型式 简单立方 立方体心 立方面心 简单六方 简单四方 体心四方 简单菱方 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单单斜
c
a

c a

特征对称元素：二重 对称轴或对称面
b
简单单斜mP
b
底心单斜mC
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
特征对称元素：二个相互垂直的对称面或三个相互垂直的二 重对称轴
c
c a 底心正交oC 体心正交oI a
b
b 面心正交oF
简单正交oP
十四种布拉维(Bravais )格子
液体
晶体
金刚石、NaCl、冰 等。
非晶体 ：
蜂蜡、玻璃 等。
晶体与非晶体特点
晶体 非晶体
液体
温 度 熔点
非晶体
晶体 时间
特点：
1) 熔点
晶
固态 体： 规则 排列
液态 晶体和非晶体熔化曲线 突变 不规则 — 有确定的熔点 排列
渐变 不规则 不规则 非晶体： 排列 排列 — 无确定的熔点 2) 各向异性 晶 体 —— 各向异性 单晶体铁弹性 模量E的差异 非晶体 —— 各向同性
为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小 的简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方 点阵，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
=
=
不成功的“发明”，成功的学习！
根据阵点分布情况将晶胞分为简单晶晶胞（初级晶胞） 和复杂晶胞（亦称复胞）。 简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即晶胞只含有一 个阵点。（7种） 复杂晶胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心 或面中心也有阵点，即晶胞包含有一个以上的阵点。（7种）
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每 个原子都抽象为点阵点吗? 如果这样做, 得到的所 谓“点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作
为一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
2. 晶格
用一系列假想的平行直线将空间点阵的阵点联结起 来，形成的空间网络称为空间格子，也称晶格。
的金属晶体结构，其中
每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点
阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的 矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能 复原！
许多物质的晶体与非晶体间在一定的条件下可以互相 转变。如金属液体在高速冷却下可得到非晶态金属。 有些物体是晶体与无定形体的混合物，例如某些塑料。
晶体与非晶体区别
a. 根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b. 晶体熔化时具有固定的熔点，而非晶体无明显熔点，只存在 一个软化温度范围 c. 晶体具有各向异性，而非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向 同性，称“伪各向同性”）
成分
组成材料的原子 种类和数量
原子的排列方式 和空间分布
材料内 部构造
材料的性能
组织 结构
结构决定性能
晶体结构对材料性能的影响
石墨
金刚 石
概
述
物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态。
按原子或分子排列规律性分：晶体（ crystal ）和非 晶体（noncrystal）
钻石
氯化钠
雪花-冰的晶体
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构
基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
三个晶格常数a、b、c和三个轴间夹角、、 14种点阵类型
布拉菲点阵
七大晶系
c
aβ
α
γ
b
a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°
立方晶系
a＝b＝c， α＝β＝γ≠90°
菱方晶系
六方晶系
a＝b ≠ c，α＝β＝90°， γ=120° a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90°
四方晶系
正交晶系 单斜晶系
a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90°
晶胞参数
abc
90 c
特征对称元素： a
c
a
四重对称轴
a
a
简单四方tP
体心四方tI
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
特征对称元素：4个按立方体体对角线取向的三重旋转轴
a
a
a a a a a
a
简单立方cP
a
体心立方cI
面心立方cF