包头四中2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( )A ．(5，7)B ．(5，9)C ．(3，7)D ．(3，9)2.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．03．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 34．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A.a d ＞b cB.a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b d5．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．146．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．27．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,b =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．59．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．110．要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元11．设首项为1,公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-12．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ）A ．2ln n n +B ．2(1)ln n n +-C 2ln n +．D ．1ln n n ++第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()(2)1xf x xx=≥-的最大值为_________.14．若||1,||2,a b c a b===+，且c a⊥，则向量a与b的夹角为15．已知正方形ABC D的边长为2,E为C D的中点,则AE BD⋅=________.16．数列{}na中112,2,n n na a a S+==为{}na的前n项和，若126nS=，则n= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若1a=,2b=，a与b的夹角为060，若(35)a b+⊥()ma b-，求m的值．18．（12分）等差数列{}na中，24a=，4715a a+=．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设22n anb n-=+，求12310b b b b+++⋅⋅⋅+的值．19．（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.20．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c.知BA →·BC →＝2，cos B ＝13，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．21．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x ＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和．22．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n 项和．高一数学期中参考答案一选择题1．A 2.C 3．B 4. B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C11．D 12． C二填空题13．214．012015．216．6三解答题 17．(35)a b +22()3(53)50ma b ma m a b b -=+--=03(53)2cos 60540,823m m m +-⨯⨯-⨯== 18．（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（II ）由（I ）可得2n n b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+112532101=+=．19．(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以1283732323ABC S =⨯⨯=;20. 解：(1)由BA →·BC →＝2，得c·acos B＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b 2＋2accos B ，又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.联立⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2. 因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223. 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429. 因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cos Bcos C ＋sin Bsin C ＝13×79＋2 23×4 29＝2327.21.(1)方程x2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d ，则a4－a2＝2d ，故d ＝12，从而得a1＝32. 所以{an}的通项公式为an ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和为Sn ，由(1)知an 2n ＝n ＋22n ＋1， 则Sn ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1， 12Sn ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12Sn ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以Sn ＝2－n ＋42n ＋1.22．(1)设等差数列{an}的公差为d ，由题意得d ＝a4－a13＝12－33＝3. 所以an ＝a1＋(n －1)d ＝3n(n ＝1，2，…)．设等比数列{bn －an}的公比为q ，由题意得q3＝b4－a4b1－a1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以bn －an ＝(b1－a1)qn －1＝2n －1.从而bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．(2)由(1)知bn ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．数列{3n}的前n 项和为32n(n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n 1－2＝2n －1， 所以，数列{bn}的前n 项和为32n(n ＋1)＋2n －1.。