利用导数求函数切线方程
摘要：导数是高中数学学习中分析和解决问题的有效工具，其中，导数在求解函数切线方程的应用中有很强的功能。

本文采用“目标法”，通过对几个用导数求函数切线方程的例子的剖析，给出这类题的解题思路和技巧，让大家更深入地理解如何用“目标法”解决用导数求函数切线方程的问题，并在解题过程中通过“目标法”寻找策略，发现疏漏，同时展示高考题中用导数求切线方程的缜密的数学逻辑思维过程。

关键词：导数；切线方程；目标法；解题思路；数学逻辑
前言
导数作为高中教材必学内容之一，无论是在高中生的平时学习或者是在高考试题中，都毫无疑问的占有一席之地，已经有很多的教育工作者对有关导数在高中学习中的重要性和应该注意的一些问题进行了研究。

付禹[1]采用问卷调查法，通过分析学生在测试中出现的问题和错误，对学生在学习“导数及其应用”中遇到的困难进行了分析。

在高考试题中，导数已经从作为解决问题的辅助地位上升为分析和解决问题必不可少的工具[2]。

而且，导数的广泛应用，也成为新教材高考试题的热点和命题的增长点[3]。

可见，导数在高中学习中占有重要的位置。

应用导数求函数的切线方程，这是导数的一个重要应用，对于高中生来说，也还存在一些解题误区，高春娇[4]对此做了分析。

针对导数在求函数的切线方程中的重要性和高中生在学习过程中遇到的问题，作者主要想从一个高中生的视角，结合自己的解题经验，总结利用导数求函数切线方程的要点，并发现了解决导数问题的有效工具——“目标法”，同时在应用时体现数学的逻辑。

希望对正在学习导数及其应用的高中学生有一定的帮助。

文中选取的一些例题，主要来源于参考文献[5]，作者从另一角度给出了解题的思路和步骤，以及解答的过程，同时给出了解题中应该要注意到的诸多的细节问题，以期读者能掌握良好的做题习惯，感受强大的数学逻辑。

1用“目标法”解决用导数求函数的切线方程
所谓“目标法”，就是从开始遇到的问题入手，通过采用一定的方法和步骤，从而最终达到解决问题的目标。

“目标法”的具体过程如图1所示，其中，最中间的横线代表解题思路的时间轴，达到目标的过程也就是一步一步完成小目标的过程，在此过程中，体现了完整的解答思路和强大的数学逻辑。

图1“目标法”示意图
1.1从“点”分类发现达到目标的三条路径
例1.1：已知曲线3()3f x x x
=-求曲线在点(1,2)A -处的切线方程
解析：做本类题的方法
求曲线在点00(,)x y 处的切线方程
条件：①“在”点00(,)x y 处的
（显然，00(,)x y 必在曲线上）
做题步骤：①求()f x 的导函数()
f x '②设切线方程（点斜式）
即00()
y y k x x -=-③0()
k f x '=即可得切线方程000
()()y f x x x y '=-+该题求的是“在”某点处的切线方程，这里称为通过第一条路径达到目标，用“目标法”来解决该类问题的图示如下（图2）。