一次函数综合应用（讲义）
课前预习
1. 如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴相交于
点D ，直线l 2经过A ，B 两点，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）点D 的坐标为_____________； （2）直线l 2的表达式为_____________；
（3）点C 的坐标为_____________．
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，点B (0，4)．
（1）△AOB 的面积为_____________；
（2）点P 是y 轴上一点，若1
2AOP AOB
S S =△△，则点P
精讲精练
1. 已知直线l 1与l 2相交于点P ，直线l 1的表达式y =2
x +3，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点
A (0，-1)．则直线l 2的表达式为_________________．
2.
已知函数13y x b
=-+的图象与x 轴、y 轴分别交与点A ，B ，与函数y =x 的图象交于点M ，点M
的横坐标为3，则点A 的坐标为___________．
3. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2，5)，且与y 轴相交于点P ，直线1
3
2y x =-+与y 轴相交
于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的表达式为
___________．
4. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点
B ，
C ，l 1，l 2相交于点A ．则S △ABC =________．
5. 如图，直线y =2x +m （m >0）与x 轴交于点A (-2，0)，直线y =-x +n （n >0）
与x 轴、y 轴分别交于点B ，C 两点，并与直线y =2x +m （m >0）相交于点D ，若AB =4．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积．
6. 已知直线3y mx =-中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形的面积为
8，则m =________．
7. 已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为
16，则k =________．
8. 如图，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP ，与x 轴交于点P ，且使PO =2AO ，求直线BP 的表达式．
9. 已知直线y =kx +b 经过点(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为
____________________．
10. 若一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k 的值为__________．
11. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点M (3，4)，且正比例函数和一次函数的图象与y 轴围
成的面积为15
2，求此正比例函数和一次函数的解析式．
12. 如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ，已知点E 的坐标
为(8，0)，点A 的坐标为(6，0)．（1）求k 的值；
（2）若P 是直线y =kx +6上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为9？请说明理由．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与3
3
4y x =-+相交于点A ，两直线与x 轴分别交于点
B 和点
C ，
D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A ，B ，C 的坐标；
（2）当BD =CD 时，求点D 的坐标；
（3）若△BDC 的面积是△ABC 面积的2倍，求点D 的坐标．
一次函数综合应用（习题）
例题示范
例1：一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，3)，且与正比例函数y=-x的图象相交于点B，点B的横坐标为-1，求一次函数的表达式．
巩固练习
1.已知一次函数y=2x+a和y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于
点B，C，则△ABC的面积为________．
2.已知直线y=kx+b和直线
1
3
2
y x
=-+
与y轴的交点相同，且经过点(2，-1)，则这
个一次函数的表达式是____________．
3.已知一次函数y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为________．
4.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B．若△AOB
的面积为8，则k的值为________．
5.已知直线y=kx+1，y随x的增大而增大，且与直线x=1，x=3以及x轴围成的四边形的面积为
10，则k的值为________．
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函
数的表达式是____________．
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数
1
6
2
y x
=-+
的图象与x轴、y轴
分别交于点A，B，与正比例函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）S
△AOC
=________．
8.如图，直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于C点，并且与y轴分别交于
A，B两点．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
9.一次函数y=2x-3的图象与y轴交于点A，另一个一次函数图象与y轴交于点B，两条直线交于点
C，C点的纵坐标为1，且S△ABC=5，求另一条直线的解析式．
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，10)，且与正比例函数
1
2
y x
的图象相交于点(4，a)．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积．
11.如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，已知点A的坐标为(-3，0)，点C的坐标为(-
2，0)．
（1）求k的值；
（2）若P是直线y=kx+4上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为3？请说明理由．。