不对。所谓降水概率90%、10%是在大量 的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同 等天气条件下的实际情况的，但某些例外也还 是可能的。
2 某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
心频率 0.65 0.58 0.52 0.51 0.55
足够大的,频率 就m n可以作为概率p
的估计值.
频率与概率的关系
区别：1频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小.
2 频率是不能脱离具体的n次试验 的结果，具有随机性；概率是具有确定 性的不依赖于试验次数的理论值. 联系：频率是概率的近似值，概率是频 率的稳定值.
用频率估计概率的基本步骤：
概率的统计定义： 一般地，在大量重复试验中，
如果事件发生的频率（m/n） 会稳定在某个常数 p 附近， 那么，事件发生的概率为 p.
需要注意的是:概率是针对大量重复雅各的布试·伯验努利而（瑞言士的） , 大量试验反映的规律并非在每一次试验中165出4-1现705.
结 论：
更一般地,即使试验的所有可能 的结果不是有限个,或各种可能的 结果发生的可能性不相等,也可以 通过试验的方法去估计一个随机 事件发生的概率.只要试验次数是
4.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白 球和黑球各若干个,每个球出了颜色外没有 任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球, 放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳 定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在 桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球, 取出红球的概率是多少?
就可以作为概率的估计值.
3 升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
【拓展】 你能设计一个利用频
率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗?
8 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚
球投篮的结果如下：
(1)计算表中 各次比赛进球 的频率； (2)这位运动 员投篮一次， 进球的概率约
投篮次 8 10 12 9 16 10 数n
进球次 6 8 9 7 12 7 数m
3.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中 有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一 个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的大约是多少人?
解: 根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电 视台的早间新闻.
1． 大量重复试验 2． 检验频率是否已表现出稳定性 3． 频率的稳定值即为概率
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m 总是接近于 n
某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率， 记做P(A)
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0P(A)1
1 天气预报的概率解释
（1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专 家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率 的一种，而不是本书上定义的概率。
（2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小， 概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大， 并不能保证本次一定发生。
天气预报说下星期一降水概率是90%，下 星期三降水概率是10%，于是有位同学说：下 星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你认 为他说的对吗？
（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映 概率的大小；
（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图 都能较好地反映频数、频率的分布情况，我 们可以利用它们所提供的信息估计概率．
（3）当试验次数很大时,一个事件发生频 率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
2 048
1 061
0.518
布丰
4 040
2 048 0.506 9
费勒
10 000
4 979
0.497 9
皮尔逊 12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
新课
用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如 下表 材：料
5 从一定的高度落下图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率 吗？
6 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果 随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内 . (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述, 它可以帮助我们更好地认识随机现象,并 对生活中的一些不确定情况作出自己的决 策. 从表面上看，随机现象的每一次观察
结果都是偶然的，但多次观察某个随机现 象，立即可以发现：在大量的偶然之中存 在着必然的规律.
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼___31_0___尾,鲢鱼__2_7_0___尾 . 2.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20 的概率为0.8，活到25岁的岁概率是0.5，活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
第25章 概率初步
利用频率估计概率
一、回顾
1.概率的定义，事件的分类
2、等可能事件概率公式：
P( A) m n
3、求等可能事件概率的条件：
(1)所有可能结果是有限个；
(2)每种结果的可能性都相等。
思考
有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
频率 m 0.75 0.75 0.75
n
0.8 0.78 0.7
为多少？ 0.75
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等. P A m
n
思考：当实验的所有结果不是有限个;
或各种可能结果发生的可能性不相等时. 又该如何求事件发生的概率呢?
如图，有一枚质地均匀的硬币，将 它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？
(1)是不是等可能事件？ 正 反 所有可能结果是有限个； 每种结果的可能性都相等。 (2)用什么方法求概率？ 用列举法求概率。
（4） 在相同情况下随机的抽取若干个 体进行实验,进行实验统计.并计算事件发 生的频率 m 根据频率估计该事件发生 的概率. n
1. 概率的获取有 理论计算和实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法用理论计算来解决，只 能通过概率实验，用 频率来估算。
本节课主要学习了用频率估计概率，
记住：只要试验次数是足够大的,频率
不能.
为了更为准确地为文具厂商提供信息，你 认为抽样调查应注意什么？
抽样调查应更广泛、更有代表性、更有 随意性.
问题2 该文具厂就该笔袋的颜色随机调查 了5000名中学生，并在调查到1000名、2000 名、3000名、4000名、5000名时分别计算了 各种颜色的频率，绘制折线图如下：
某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
抛掷次数(n)
正面向上次 数（频数m）
频率( m ) n
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000 30000 72088
12012 14984 36124
05005 0.4996 0.5011
“正面向下” 的概率哪
当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。 随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在0.5 左右摆动的幅度会越来越小。我们称“正面向上”的概率是0.5
用什么方法求概率？
列举的方法：
(1)直接列举法： 事件结果显而易见，可能性较少；
(2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多；
(3)“树形图”法： 事件结果较复杂，步骤较多。
画树形图如下：
硬币1
红
黄
硬币2 黄
蓝
黄蓝
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
P(两种颜色相同)= 3
4
用列举法求概率的条件是什么?
条件下，做大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数 学家雅各布·伯努利（1654－1705 ）最早阐明的，因而他被公认为 是概率论的先驱之一．