（最新）中考复习——探索规律题
（一）分类：1、反复循环。

2、等差数列。

3、二
次等差数列。

4、等比数列。

5、其它规律。

（二）等差数列：
α1 α2 α3 ……. αn
公差为d
(1)项数公式：第n 项n = αn−α1
d
+ 1
(2)第n项公式： αn= α1+（n−1）d
(3)前n项和公式：
α1+α2 + α3 …….+αn=αn+α1
2
× n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b
再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。

（三）二次等差数列：
求第n项时，可以设一次函数y=αn2+bn+c 再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。

（四）等比数列：
α1 α2 α3 ……. αn
比为q
(1)第n项公式：αn= α1×q n−1(2)前n项和公式：
α1+α2 + α3 …….+αn=
α1(1−q n)
1−q
1．（2017•赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经
过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣
y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终
结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，
这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标
为（2，0），则点P2017的坐标为．
2．（2017•潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六
边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2
个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3
个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组
成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个
数之和为个．
3．（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所
示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．
4．（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，
2，按下列方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；…
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则
这个数的位置记为（）
A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）
5．（2017•铜仁市）观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（）
A．8064B．8065C．8066D．8067
6．（2017•丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，
并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点
的个数为．
7．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形
的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图
案需要点的个数是．
8．（2017•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、
21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第
二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第
100个三角形数是．
9．（2017•衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…
按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在
直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．
10．（2017•黑龙江）如图，四条直线l 1：y 1=x ，l 2：
y 2=
x ，l 3：y 3=﹣
x ，l 4：y 4=﹣
x ，OA 1=1，过点A 1
作A 1A 2⊥x 轴，交l 1于点A 2，再过点A 2作A 2A 3⊥l 1交l 2于点A 3，再过点A 3作A 3A 4⊥l 2交y 轴于点A 4…，则点A 2017坐标为
．
第10题图 第11题图 11．（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为 ．
第12题图 第19题图
12．（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧
，
，
，…得到斐
波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到
螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ） A ．（﹣6，24） B ．（﹣6，25） C ．（﹣5，24） D ．（﹣5，25） 13．（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a +b ）5= ．
14．（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有 个点．
15．（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 个三角形． 16．（2017•辽阳）如图，△OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形OBB 1，以OB 1为直角边向外作等腰直角三角形OB 1B 2，以OB 2为直角边向外作等腰直角三角形OB 2B 3，…，连接AB 1，BB 2，B 1B 3，…，分别与OB ，OB 1，OB 2，…交于点C 1，C 2，C 3，…，按此规律继续下去，△ABC 1的面积记为S 1，△
BB 1C 2的面积记为S 2，△B 1B 2C 3的面积记为S 3，…，则S 2017= ．
第16题图 第17题图 17．（2017•营口）如图，点A 1（1，）在直线l 1：y=
x 上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：y=
x 于点B 1，以
A 1
B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1
C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为 ．（用含n 的代数式表示） 1318．（2017•常德）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ．
19．（2017•盘锦）如图，点A 1（1，1）在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y=
x 于点
B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y=
x 于点B 3，…，按照此
规律进行下去，则点A n 的横坐标为 ．。