2018－2019高一上期期末考试试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B ={x |0≤x ≤4},则A ∩B = （ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．[1,4］2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）.A ()()2,f x x g x x == .B )(log 22)(,)(x x g x x f -==.C ()()24,22f x x g x x x =-=+- .D 44)(|,|)(x x g x x f ==3.已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 ( )A.若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥B.若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m αC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ D.若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ4. 如图Rt △O ′A ′B ′是一个平面图形的直观图，若O ′B ′＝2，则这个平面图形的面积是( )A ．1B ． 2C ．2 2D ．4 25. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.函数2134y x x =+- ）A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-7. 设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则 ( )A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >>8. 如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 的中心,E 为CC 1的中点,那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) 16 B 、 13 C 、23 D 、110．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A. 3B. 6C. 36D. 911. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5） 12．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 动点在平面上的射影在线段上, B. 恒有平面⊥平面 C. 三棱锥的体积有最大值 D. 异面直线与不可能垂直二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_____ 14. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函 数"，那么函数解析式为 ，值域为 的"同族函数"共有 个．15.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积112V =⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中圆周率π的取值为 ． 16、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________。

三．解答题17.（本小题满分10分）(1)计算: ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ (2)计算：2log 3log 2)27(log )4(log 3)81(661832log 313-+⋅--;18.（本小题满分12分）2()2x x a f x b +=+已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合22{|430}(0)C x x ax a a =-+<>.（Ⅰ）求()R A C B ；（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定正实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数是奇函数.（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性的定义加以证明.20（12分）如图所示，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，E ， F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．21、（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中.（1）求证：B 1D ⊥平面A 1C 1B ；（2）求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小.（3）求三棱锥B 1－A 1C 1B 的体积；22.（12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x f x x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。

2018－2019高一上期期末考试试题参考答案一、选择题：ADBCC AADBA AD二、填空题：13. 14.9 15.3 16. (0,)∪(10, +∞) 三、解答题：17.解:（1）12……………………………………………………5分 （2）-3…………………………………….10分18.解:（Ⅰ）依题意得，{}{34,4A x x B x x =-<<=<-或}2x >……………………4分 ()(3,2]R A C B =-………………………………………………6分（Ⅱ）(2,4)A B =，由于0a >则{}3C x a x a =<<………………………9分 由()C A B ⊇得2,34,a a ≤⎧⎨≥⎩………………………11分 所以4 2.3a ≤≤……………………………………………………………….12分 19.解:(Ⅰ）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩，111012222a b a a b b --+⎧=⎪⎪+⎨++⎪=-⎪++⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩ ………………………………… 5分 经检验得：1a =-,1b =时()f x 为奇函数∴1a =-,1b =. ………………………………… 6分（Ⅱ）∵1a =-,1b =，∴212()12121x x x f x -==-++ 函数2()121x f x =-+在R 上单调递增………………………………… 7分 证明：设12,x x R ∈且12x x <则121222()()(1)(1)2121x x f x f x -=---++12212(22)(21)(21)x x x x -=++ ……………… 9分 ∵12x x <∴1222x x <，∴12220x x -<，又∵2210x +>，1210x +>∴12212(22)0(21)(21)x x x x -<++ ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <∴函数()f x 在R 上单调递增.………………………………… 12分20.(1). 证明：取的中点D ，连接DE , BD. …………………2分∵E 是的中点，∴DE ∥且DE=又BC∥，BC=, BF=BC,∴四边形BDEF为平行四边形…………………4分∴BD∥EF,又BD在平面A内，EF不在平面A内，∴EF∥平面A………………………………… 6分(2)取AC的中点H，连接HF.∵EH∥A, A平面ABC,∴EH⊥平面ABC, ∠EFH就是EF与平面ABC所成的角；……………………………9分在直角⊿EHF中，FH=EH=A=3∴∠EFH=………………………………… 11分故EF与平面ABC所成的角为………………………………… 12分21.(1)证明：连接,∵为正方形，∴⊥,又⊥平面, 在平面内，∴⊥, 又∩=,∴⊥平面D, 又在平面D内,∴⊥D………………………………3分同理D ⊥B 又B =, ∴D ⊥平面 B. …………………………6 分(2) ∵A ∥B ,∴异面直线B与A 所成的角就是B 与B 所成的角 即∠B =………………………………… 8分故异面直线B与A 所成的角为.……………… 9分 （3）==××B =××1×1×1=.……………… 12分 22（1）∵定义域为R 的函数()f x 是奇函数 ()00f ∴= ------------2分 当0x <时，0x -> ()23x f x x -∴-=-- 又∵函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-()23x f x x -∴=+ ------------5分 综上所述()()()()20300203x xf x x x x x x -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩ (6)（2）()()51003f f =-<=且()f x 在R 上单调 ()f x ∴在R 上单调递减 ………………- -8分 由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<--∵f(x)是奇函数 22(2)(2)f t t f k t ∴-<-又∵()f x 是减函数 ∴2222t t k t ->-------------10分即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立 4120k ∴∆=+<得13k <-即为所求 ----------------12分。