于是有：
M el A (0) 6 EI M el B (l ) max 3EI 2 l M el y 2 16 EI M elx 3 x 2 0, 1 2 0 6 EI l x 0 ymax 3 l 3 3M e l 2 y x 0 27 EI 9 3EI M el 2
q
B x1 x2 l/2
(b)
ql/2
C
l/2
由变形连续条件：
l l EIy1 EIy 2 2 l l EIy1 EIy2 2 2
5 2 1 2 ql l EIy2 ql x qlx x C2 8 2 4 4 5 2 2 1 3 ql l EIy2 ql x qlx x C2 x D2 16 6 12 4
2
4 3
q B C x
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)
l x : y1 y2 ; 2 1 2 y1 y2 C1 C2 ; D1 D2
l/2
1 3 1 l qlx 2 ql 2 x q EIy2 x C2 4 8 6 2 1 3 1 l EIy2 qlx 3 ql 2 x 2 q x C2 x D2 12 16 24 2
M =3ql /8 A
2
q B C x
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)
l/2
1 3 2 M1 ( x) qlx ql EIy1 2 8 1 2 3 2 qlx ql x C1 EIy1 4 8 1 3 2 2 3 EIy1 qlx ql x C1 x D1 12 16
M =3ql /8 A
2
q B C x
ql/2
BC段：
y
x1 x2 l/2
(b) 2
l/2
1 3 2 1 l M 2 ( x) qlx ql q x EIy2 2 8 2 2 1 2 3 2 1 l qlx ql x q x C2 EIy2l
(a)
B
M e /l
代入得： C M e l , D 0 6
M elx 3x 2 y 1 2 6 EI l M elx x 2 y 1 2 6 EI l
x 0 : y 0; x l : y 0
M elx 3x 2 y 1 2 6 EI l M elx x 2 y 1 2 6 EI l
7.2 试用积分法求图示 各梁 C 截面处的挠度yC 和转角θC 。梁的抗弯 刚度EI为常数。 解：支座反力如图所示 分两段建立挠曲线近似 微分方程并积分。 AB段：
l/2
7.2（b）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。 梁的抗弯刚度EI为常数。
M =5ql /8
A
2
q
B x1 x2 l/2
(b)
ql/2
C
ql
l/2
解：支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程 并积分。
2 5 2 1 2 M =5 ql /8 M 1 ( x) qlx ql qx 8 2 5 ql l A M 2 ( x) qlx ql 2 x 8 2 4 ql 5 1 M 1 ( x) ql 2 qlx qx 2 EIy1 8 2 5 2 1 2 1 3 EIy1 ql x qlx qx C1 8 2 6 5 1 1 EIy1 ql 2 x 2 qlx3 qx 4 C1 x D1 16 6 24 5 ql l M 2 ( x) ql 2 qlx EIy2 x 8 2 4
3
2
解得：
1 C1 0; C2 ql 3 192 1 D1 0; D2 ql 4 768
C1 0; C2
1 ql 3 192 1 D1 0; D2 ql 4 768
1 2 3 2 1 l EIy2 qlx ql x q x C2 4 8 6 2 1 3 2 2 1 l 3 EIy2 qlx ql x q x C2 x D2 12 16 24 2 由连续性条件：
M =3ql /8 A
7.1 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大 挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：支座反力如图 Me
Me M ( x) x l Me EIy M ( x) x l Me 2 EIy x C 2l Me 3 EIy x Cx D 6l
3
1 3 2 2 1 l 3 EIy2 qlx ql x q x C2 x D2 12 16 24 2
4
1 2 3 2 qlx ql x C1 4 8 1 3 EIy1 qlx 3 ql 2 x 2 C1 x D1 12 16 EIy1
4
3
代入边界条件：
M =3ql /8 A
2
q B C x
x 0, y 0, y 0 C1 C2 0; D 1 D2 0
(l ) C y2 7 ql 3 48 EI 41 yC y2 (l ) ql 4 384 EI
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)