F 1000kN ，材料的密度 2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N (F G) F Alg
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE

N EA A

366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG

N EG A

357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22

N 22 A

10 103 N 400mm 2
25MPa
33

N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
的数值代入以上二式得：
题目 编号 习题 2-6
轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
N (N ) A(mm 2 ) (o ) 0 (MPa) (MPa) (MPa)
10000 100
0
100 100.0 0.0
10000 100
30
100 75.0 43.3
10000 100
45
100 50.0 50.0
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
（2）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2

0 2
sin 2
式中， 0

N A

10000 N 100mm 2
100MPa ，把
22

N 22 A2

10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33

N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：
MC (F) 0
N EG
(1 1.2)

20

(4.37

4.5)

8.87 2
177.4
8.87

0
N EG

1 [20 (4.37 4.5) 8.87
2.2
2
177.4 8.87] 357.62(kN )
② 以 C 节点为研究对象，其受力图如图所
10000 100
60
100 25.0 43.3
10000 100
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 20kN N 22 10 20 10(kN )
2
N33 20 10 20 10(kN )
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
11

N11 A

20 103 N 400mm 2

50MPa
q 20kN / m 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EC 横截面
上的应力。
解：（1）求支座反力
由结构的对称性可知：
RA

RB

1 ql 2

0.5 20 (2 4.37 9)
177.4(kN )
（2）求 AE 和 EG 杆的轴力
① 用假想的垂直截面把 C 铰和 EG 杆同时切断，取左部分为研究
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 20kN N 22 10 20 10(kN ) N33 20 10 20 10(kN )
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
11

N11 A1

20 103 N 200mm 2

100MPa
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
N EA

N EG cos

357.62 4.37
366.86(kN )
4.37 2 12
4
（3）求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力
查 型 钢 表 得 单 个 75mm 8mm 等 边 角 钢 的 面 积 为 ：

2F

qa

F

2F
Байду номын сангаас

F a
a

F

2F
（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：
N(x) F F x a
x (a,0]
轴力图如图所示。
[习题 2-2] 试求图示等直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴
力图。若横截面面积 A 400mm2 ，试
求各横截面上的应力。
3104.942(kN )
墩身底面积： A (3 2 3.14 12 ) 9.14(m2 )
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力
均匀分布。


N A

3104.942kN 9.14m 2

339.71kPa
0.34MPa
[习题 2-6] 图示拉杆承受轴向拉力 F 10kN ，杆的横截面面积 A 100mm2 。